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Um pesquisador está desenvolvendo um modelo estatístico para descrever a ocorrência de falhas em sensores em uma rede de equipamentos agrícolas. Com base em dados históricos, que incluem registros de falhas e fatores associados, tais como temperatura, umidade e frequência de transmissão dos sensores, o pesquisador obteve as seguintes informações:
• a probabilidade de um sensor falhar (F) em condições de alta umidade (U) é P(F | U) = 0,4;
• a incidência de eventos de alta umidade é dada pela probabilidade P(U) = 0,3;
• a probabilidade de um sensor falhar em condições de alta temperatura (T) é P(F | T) = 0,2;
• a incidência de falhas é P(F) = 0,2.
Com respeito a essa situação hipotética, e tendo em conta ainda que 0 < P(T) < 1, julgue os itens subsequentes.
Se \( \overline{U} \) denota o evento complementar de U, então P(F | \( \overline{U} \)) = 0,6.
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Um pesquisador está desenvolvendo um modelo estatístico para descrever a ocorrência de falhas em sensores em uma rede de equipamentos agrícolas. Com base em dados históricos, que incluem registros de falhas e fatores associados, tais como temperatura, umidade e frequência de transmissão dos sensores, o pesquisador obteve as seguintes informações:
• a probabilidade de um sensor falhar (F) em condições de alta umidade (U) é P(F | U) = 0,4;
• a incidência de eventos de alta umidade é dada pela probabilidade P(U) = 0,3;
• a probabilidade de um sensor falhar em condições de alta temperatura (T) é P(F | T) = 0,2;
• a incidência de falhas é P(F) = 0,2.
Com respeito a essa situação hipotética, e tendo em conta ainda que 0 < P(T) < 1, julgue os itens subsequentes.
P(U | F) = 0,6.
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Um pesquisador está desenvolvendo um modelo estatístico para descrever a ocorrência de falhas em sensores em uma rede de equipamentos agrícolas. Com base em dados históricos, que incluem registros de falhas e fatores associados, tais como temperatura, umidade e frequência de transmissão dos sensores, o pesquisador obteve as seguintes informações:
• a probabilidade de um sensor falhar (F) em condições de alta umidade (U) é P(F | U) = 0,4;
• a incidência de eventos de alta umidade é dada pela probabilidade P(U) = 0,3;
• a probabilidade de um sensor falhar em condições de alta temperatura (T) é P(F | T) = 0,2;
• a incidência de falhas é P(F) = 0,2.
Com respeito a essa situação hipotética, e tendo em conta ainda que 0 < P(T) < 1, julgue os itens subsequentes.
Se \( \overline{F} \) e \( \overline{T} \) denotarem, respectivamente, os eventos complementares de F e T, então P (\( \overline{F} \) ∩ \( \overline{T} \)) = 0.
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Um pesquisador está avaliando a diferença na produtividade agrícola entre duas técnicas \(A\) e \(B\) de manejo do solo, testando a hipótese nula \(H_0: μ_A − μ_B = 0\), contra a hipótese alternativa \(H_1: μ_A − μ_B > 0\), em que \(μ_A\) e \(μ_B\) denotam as produtividades médias populacionais proporcionadas por essas técnicas.
A partir dessa situação hipotética, julgue os próximos itens.
O nível descritivo do teste (p-valor) representa a probabilidade de a hipótese nula ser verdadeira; se, por exemplo, o p-valor fosse igual a 0,001, haveria evidências fortes para se rejeitar \( H_{0} \).
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Um pesquisador está avaliando a diferença na produtividade agrícola entre duas técnicas \(A\) e \(B\) de manejo do solo, testando a hipótese nula \(H_0: μ_A − μ_B = 0\), contra a hipótese alternativa \(H_1: μ_A − μ_B > 0\), em que \(μ_A\) e \(μ_B\) denotam as produtividades médias populacionais proporcionadas por essas técnicas.
A partir dessa situação hipotética, julgue os próximos itens.
O poder de um teste de hipóteses é definido como a probabilidade de se aceitar a hipótese \( H_{0} \) quando a hipótese \( H_{0} \), de fato, for verdadeira.
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Um pesquisador está avaliando a diferença na produtividade agrícola entre duas técnicas \(A\) e \(B\) de manejo do solo, testando a hipótese nula \(H_0: μ_A − μ_B = 0\), contra a hipótese alternativa \(H_1: μ_A − μ_B > 0\), em que \(μ_A\) e \(μ_B\) denotam as produtividades médias populacionais proporcionadas por essas técnicas.
A partir dessa situação hipotética, julgue os próximos itens.
Se \( \overline{X}_{A} \) e \( \overline{X}_{B} \) denotarem as produtividades médias amostrais correspondentes às técnicas de manejo \( A \) e \( B \) , a hipótese nula deverá ser rejeitada se \( \overline{X}_{A}-\overline{X}_{B} >c, \) em que \( c \) > 0 representa um valor crítico que depende do nível de significância do teste e da forma da distribuição amostral da diferença \( \overline{X}_{A}-\overline{X}_{B} \).
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Um pesquisador está analisando a relação entre duas variáveis: \(X\) (quantidade de certo fertilizante aplicado em uma produção) e \(Y\) (produtividade agrícola). Sabendo que o par ( X, Y) segue, conjuntamente, uma distribuição normal bivariada, ele obteve a média condicional na forma \(E [Y|X = x] = 500 + 30x\) para descrever a produtividade esperada com base na quantidade x desse tipo de fertilizante, além das informações apresentadas a seguir.
| valor esperado de X | 50 kg por hectare |
| desvio padrão de X | 5 kg por hectare |
| desvio padrão de Y | 200 kg por hectare |
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
A correlação linear entre \( X \) e \( Y \) é superior a 0,80.
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Um pesquisador está analisando a relação entre duas variáveis: \(X\) (quantidade de certo fertilizante aplicado em uma produção) e \(Y\) (produtividade agrícola). Sabendo que o par ( X, Y) segue, conjuntamente, uma distribuição normal bivariada, ele obteve a média condicional na forma \(E [Y|X = x] = 500 + 30x\) para descrever a produtividade esperada com base na quantidade x desse tipo de fertilizante, além das informações apresentadas a seguir.
| valor esperado de X | 50 kg por hectare |
| desvio padrão de X | 5 kg por hectare |
| desvio padrão de Y | 200 kg por hectare |
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
A variância de \( Y+X \) é igual a 2.525 (kg/hectare)2.
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Um pesquisador está analisando a relação entre duas variáveis: \(X\) (quantidade de certo fertilizante aplicado em uma produção) e \(Y\) (produtividade agrícola). Sabendo que o par ( X, Y) segue, conjuntamente, uma distribuição normal bivariada, ele obteve a média condicional na forma \(E [Y|X = x] = 500 + 30x\) para descrever a produtividade esperada com base na quantidade x desse tipo de fertilizante, além das informações apresentadas a seguir.
| valor esperado de X | 50 kg por hectare |
| desvio padrão de X | 5 kg por hectare |
| desvio padrão de Y | 200 kg por hectare |
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
O desvio padrão de \( E [Y|X] \) é igual a 150 kg por hectare.
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Considerando que a durabilidade ( Y) de certo produto depende da temperatura ( T) e da umidade ( U) do local de armazenamento, um pesquisador obteve as estimativas de mínimos quadrados ordinários para os coeficientes de um modelo de regressão linear múltipla na forma
\(Y = \beta_0 + \beta_1T + \beta_2U + \epsilon,\)
no qual β0, β 1 , β 2 representam os coeficientes do modelo e ∈ denota o erro aleatório, que segue distribuição normal com média zero e desvio padrão σ . As tabelas a seguir mostram os resultados obtidos pelo pesquisador.
| coeficiente | estimativa | razão t | p-valor |
|---|---|---|---|
| β0 | 2,5 | 2 | 0,050 |
| β1 | -0,01 | -3 | 0,002 |
| β2 | -0,02 | -2,5 | 0,010 |
| fonte de variação |
soma de quadrados |
graus de liberdade |
|---|---|---|
| modelo | 5.000 | 2 |
| erro | 1.250 | 50 |
| total | 6.250 | 52 |
Com base nas informações apresentadas, julgue os itens a seguir.
A estimativa do desvio padrão \( σ \) é igual ou superior a 6.
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