Um experimento foi planejado segundo um delineamento inteiramente casualizado, em esquema fatorial fracionário do tipo 2^k-p, com k = 5 fatores, p = 2, e sendo 3 repetições por ensaio.

Se o planejamento do experimento for modificado para p = 1 e o número de repetições para 4 por ensaio, qual será o incremento no número de graus de liberdade do resíduo da análise de variância?

Seja \( X_1 \), \( X_2 \), ..., \( X_n \) uma amostra aleatória de uma variável aleatória X com distribuição normal de média \( θ \) e variância conhecida igual a 10. Seja \( \overline{X}={\large{Σ X_i \over n}} \) a média amostral. Qual das expressões a seguir pode ser usada para construir um intervalo de confiança para \( θ \), com base em uma distribuição conhecida?

Sejam \( X_1 \), \( X_2 \), ..., \( X_n \)uma amostra aleatória de uma variável com distribuição normal com média \( \mu \) e variância \( σ^2 \), e \( Y_1 \), \( Y_2 \), ..., \( Y_n \) uma amostra aleatória de uma variável com distribuição gama com parâmetros \( \alpha \) e \( \beta \). Seja \( T_1 \) o vetor de estatísticas a partir da amostra normal \( X_1 \), \( X_2 \), ..., \( X_n \), e \( T_2 \) o vetor de estatísticas a partir da amostra gama \( Y_1 \), \( Y_2 \), ..., \( Y_n \).

Assinale a alternativa em que \( T_1 \) é conjuntamente suficiente para os parâmetros \( \mu \) e \( σ^2 \), e \( T_2 \) é conjuntamente suficiente para os parâmetros \( \alpha \) e \( \beta \).

Uma urna contém bolas douradas e prateadas. A proporção de bolas douradas na urna é θ. Uma amostra aleatória de tamanho n = 5 bolas, com reposição, resulta em 3 bolas douradas e 2 bolas prateadas. Seja X_i = 1, se a i-ésima bola retirada for dourada, e X_i = 0, se a i-ésima bola retirada for prateada, para i = 1, 2, 3, 4, 5.

Qual é a função de verossimilhança de θ, associada à amostra observada?

Sejam os dados do grupo A = {2, 3, 4, 5, 6} e do grupo B = {5, 6, 7, 8, 9}. Uma análise deseja comparar a dispersão dos dados nos dois grupos.

Com base nessas informações, é correto afirmar que a variância

Na construção de um boxplot, foram definidos como outliers valores acima de 35,5 ou abaixo de – 8,5. Sabendo que a distância interquartílica é igual a 11, é correto afirmar que os valores do primeiro quartil (Q₁) e do terceiro quartil (Q₃) são, respectivamente,

Um experimento consiste em lançar uma moeda honesta e observar o resultado “cara” ou “coroa”. Se o primeiro resultado for “coroa”, o experimento se encerra imediatamente, mas, se o primeiro resultado for “cara”, a moeda é lançada novamente e o experimento se encerra no segundo lançamento. Considere X a variável aleatória que representa o número de resultados “cara” desse experimento.

Assinale a alternativa que apresenta corretamente a função geradora de momento de X.

Uma urna contém 20 bolas de mesmo tamanho, das quais 5 são premiadas. O experimento consiste em selecionar aleatoriamente 2 bolas da urna, sem reposição.

Seja X a variável aleatória discreta que representa o número de bolas premiadas retiradas no experimento, a variância de X é igual a quanto?

Considerando os estudos epidemiológicos, a medida de tendência central que é menos sensível a valores supremos e representa o objetivo que divide um conjunto de dados ordenados em duas partes iguais é o(a):

A tabela mostra o número de brasileiros morando em alguns países da Europa no ano de 2023, segundo dados obtidos pelo Ministério das Relações Exteriores.

(https://www.gov.br. Acesso em 30.06.2025. Adaptado)

Com base nas informações apresentadas no gráfico, em 2023, o número de brasileiros que moravam em Portugal correspondia aproximadamente a quantas vezes o número de brasileiros que moravam no Reino Unido?