O método experimental na ciência sempre está sujeito à variação. Por esse motivo, é comum a utilização de métodos para estimar erros. Suponha que uma variável aleatória x represente um erro de medição, de certa medida física, que é determinada pela função densidade de probabilidade:

\(f(x) = \begin{cases} \alpha(3 - x^2), & x \in [-1,1] \\ 0, & \text{caso contrário.} \end{cases}\)

Porém, por questões de aplicabilidade, não é interessante que a magnitude desse erro exceda 0,8. A probabilidade que isso ocorra é de, aproximadamente:

Uma simulação no Python relaciona notas com o quantitativo de um grupo de estudantes, conforme a imagem a seguir:

Distribuição de Frequências:
Intervalo de Notas  Número de Estudantes
0            0-2.0                     5
1            2-4.0                    12
2            4-6.0                    15
3            6-8.0                    12
4           8-10.0                     6

Analisando tanto a distribuição de frequência quanto o histograma, pode-se afirmar CORRETAMENTE que:

Um engenheiro deseja prever o tempo de resfriamento \( Y \)(em minutos) de uma liga metálica com base na temperatura inicial \( X \) (em ºC), mediante as 4 observações tabuladas a seguir:

Sabe-se, ainda, que a relação entre essas variáveis tem um comportamento quase linear, o que sugere um modelo de regressão linear. Dessa forma, o tempo estimado de resfriamento, caso a temperatura inicial fosse de 210º C, seria:

O Teorema de Chebyshev é um importante resultado da estatística, por meio do qual é possível fazer afirmações acerca de dados que devem estar contidos em um número específico de desvios padrão da média. Ao se considerar \( z \) = 4 desvios

padrão em relação à média, pode-se AFIRMAR que: