O texto a seguir é referência para a questão.

Um experimento clínico teve por objetivo avaliar o efeito de duas drogas (A e B) administradas em cinco diferentes doses (10, 20, 40, 80 e 120 mg). Uma amostra de 100 pacientes elegíveis para o estudo foi selecionada. Os pacientes foram então aleatorizados em 10 grupos de 10 pacientes, sendo um grupo para cada combinação de droga e dose. Após administrada a medicação, registrou-se a redução (y=1) ou não (y=0) de sintomas gastrointestinais. Com os resultados produzidos, ajustou-se um modelo de regressão logística, resultando em:

\(\operatorname{logito}(\hat{\pi}) = -8 + 2 \times \text{Droga.B} + 0,5 \times \text{Dose} + 0,10 \times \text{Dose} \times \text{Droga.B}.\)

A probabilidade estimada de redução de sintomas para pacientes tratados com a droga B e dose de 25 mg é dada por:

As informações a seguir são referência para a questão.

Em uma análise de regressão linear, o seguinte modelo foi ajustado a um conjunto de 22 observações com uma variável explicativa (Y) e três preditoras (X1, X2, X3):

\(\hat{y} = 10 - 2x_{1} + 5x_{2} - 1,5x_{3}\)

Adicionalmente, a matriz de covariâncias estimada para \(\hat{\beta}' = (\hat{\beta}_{0}, \hat{\beta}_{1}, \hat{\beta}_{2}, \hat{\beta}_{3})\) é dada por:

\(\operatorname{Var}(\hat{\beta}) = \begin{pmatrix} 9,0 & 0,5 & 1,2 & 0,2 \\ 0,5 & 1,0 & 1,1 & 0,8 \\ 1,2 & 1,1 & 4,0 & 0,1 \\ 0,2 & 0,8 & 0,1 & 0,25 \end{pmatrix}\)

Seja q_18,0,025 = – 2,1 o quantil de ordem 0,025 da distribuição t–Student com 18 graus de liberdade.

Deseja-se estimar a alteração esperada em y para um aumento de 100 unidades em x₂. Um intervalo de confiança (95%) para 100 ×β₂ tem limites:

As informações a seguir são referência para a questão.

Em uma análise de regressão linear, o seguinte modelo foi ajustado a um conjunto de 22 observações com uma variável explicativa (Y) e três preditoras (X1, X2, X3):

\(\hat{y} = 10 - 2x_{1} + 5x_{2} - 1,5x_{3}\)

Adicionalmente, a matriz de covariâncias estimada para \(\hat{\beta}' = (\hat{\beta}_{0}, \hat{\beta}_{1}, \hat{\beta}_{2}, \hat{\beta}_{3})\) é dada por:

Seja q_18,0,025 = – 2,1 o quantil de ordem 0,025 da distribuição t–Student com 18 graus de liberdade.

Considere o teste das hipóteses H₀: B_j = 0 vs H₁:B_j ≠ 0, para j = 1,2,3. Assinale a alternativa que apresenta todos os parâmetros para os quais a hipótese nula (H₀) deverá ser rejeitada

Em laboratório, placas de Petri foram preparadas com cinco tipos diferentes de meio de cultura, cada um destinado a avaliar o crescimento de micro-organismos sob diferentes condições. Cada placa foi dividida em três seções, e em cada seção foi aplicada uma concentração distinta de nutrientes. Conjuntos de cinco placas com os cinco meios de cultura foram organizados em três estantes, para garantir que variações de temperatura e luminosidade fossem controladas. Dessa forma, foi possível comparar como os diferentes meios e concentrações de nutrientes afetavam o crescimento dos micro-organismos, enquanto o efeito de condições externas era minimizado.

Sobre sua classificação, é correto dizer que esse experimento é:

Um pesquisador vai conduzir um estudo coletando dados adequadamente e fazendo uma análise estatística por meio de um teste de hipótese para avaliar se um novo método de estudo melhora o desempenho dos alunos.

Sobre os tipos de erros possíveis, é correto afirmar:

Os métodos jackknife e bootstrap são computacionalmente intensivos e utilizados em inferência estatística. Assinale a alternativa correta sobre características desses métodos.

A figura a seguir mostra a função de log-verossimilhança para o parâmetro de uma distribuição exponencial obtida para o seguinte conjunto de dados: 3,72; 8,31; 4,48; 0,07; 0,71; 1,11; 9,17; 31,93; 7,57; 9,24; 4,14; 18,56; 24,32; 3,45; e 8,33. As setas mostram quantidades de interesse para inferência baseada nesta função.



A análise da função de verossimilhança permite afirmar:

Seja uma variável aleatória (Y) com distribuição binomial de tamanho n e parâmetro θ. O objetivo é fazer a análise bayesiana para o parâmetro. Em um estudo com n = 75, foi observado y = 15.

Sobre análises bayesianas, é correto afirmar:

Um dos problemas para inferência estatística é o de classificação. Considere o contexto do uso de algoritmos de classificação para detectar alterações em imagens médicas de algum órgão. A função do algoritmo é classificar a imagem como “alterada” ou “não alterada”.
Um primeiro algoritmo (A) detecta alterações em 90% das imagens de órgãos com alterações e não detecta alterações em 80% das imagens de órgãos sem alteração. Para um segundo algoritmo (B), os valores são 75% e 95%, respectivamente. Em uma base de imagens há 5% de imagens com alteração, e uma imagem é escolhida ao acaso para ser avaliada.

A partir dos resultados da aplicação dos algoritmos, é correto afirmar:

Uma empresa A possui 200 funcionários, com salário médio de R$ 4.500,00 e variância de (R$ 540,00)². Uma empresa B possui 300 funcionários, com salário médio de R$ 3.000,00 e variância de (R$ 360,00)². Em determinado momento, ambas as empresas concedem aumento de salário aos funcionários, sendo que A adota um aumento de 5%, e B, um aumento de R$ 150,00 para cada funcionário.

Considerando os aumentos, assinale a alternativa correta.