Uma empresa fabricante de suco compra cerca de 15.000 laranjas por dia. Em uma amostra aleatória simples de 250 laranjas, coletada para o controle de qualidade, indicou-se que, em determinado dia, 75% das laranjas estavam adocicadas, boas para a produção de suco. No entanto, as laranjas adocicadas nesse dia correspondiam, na verdade, a apenas 70% do total.

A partir da situação hipotética precedente, e considerando que \( \hat {p} \) represente a proporção da amostra de laranjas boas para a produção de suco, julgue os itens subsequentes.

O desvio padrão da distribuição amostral \( \hat {p} \) pode ser calculado por \( \sigma_{\hat {p}} \, = \, \sqrt {\dfrac {0,75 \cdot (0,25)} {250}}. \)

A respeito de inferência estatística, julgue o item a seguir.

Mesmo sem se conhecer o formato da distribuição da população, o formato da distribuição de \( \bar {x} \) de várias amostras coletadas será aproximadamente normal desde que o tamanho das amostras seja muito grande, isto é, \( n \, \ge \, 20. \)

Considerando uma amostra aleatória simples \( X_1, \, ... \, , X_n \) extraída de uma distribuição uniforme contínua no intervalo \( [a, a \, + \, 1], \) em que \( a \, \in \, \mathbb{R}, \) julgue o seguinte item, a respeito da estatística \( M_k \, = \, n^{-1} \, \sum^{n}_{i=1} \, X^k_i, \) para \( K \, > \, 0. \)

À medida que \( n \, \rightarrow \, + \infty, \, M_3 \) converge em distribuição para uma distribuição normal.

Considerando uma amostra aleatória simples \( X_1, \, ... \, , X_n \) extraída de uma distribuição uniforme contínua no intervalo \( [a, a \, + \, 1], \) em que \( a \, \in \, \mathbb{R}, \) julgue o seguinte item, a respeito da estatística \( M_k \, = \, n^{-1} \, \sum^{n}_{i=1} \, X^k_i, \) para \( K \, > \, 0. \)

De acordo com a lei fraca dos grandes números, se \( a \, = \, 0, \, M_k \) converge em probabilidade para \( (k \, + \, 1)^{-1} \) à medida que \( n \, \rightarrow \, + \, \infty. \)

O número diário de solicitações registradas no serviço de protocolo de certo órgão, denotado por N, segue uma distribuição de Poisson com média igual a 10. Em cada dia, a quantidade \( Q \) de solicitações protocoladas que tratam de requisição de informações segue uma distribuição condicional na forma \( P (Q \, = \, q \mid \, N \, = \, n) \, = \, \dfrac {1} {2^n}. \begin {pmatrix} n \\ q \end {pmatrix}, \) em que \( q \, \in \, \{0,1, \, ... \, , \, n \}. \)

Com base nessas informações, julgue o próximo item.

A quantidade \( Q \) segue uma distribuição de Poisson.

Julgue o item a seguir, considerando que, em registros administrativos de servidores, um índice de risco de inconsistência \( (X) \) é uma variável aleatória descrita pela função de densidade de probabilidade \( f(x) \, = \, \dfrac {e^{-x}} {(1+e^{-x})^2}, \) em que \( x \, \in \, \mathbb{R}. \)

\( P(X \, > \, 0) \, = \, 2 \cdot \, f(0). \)

Julgue o item a seguir, considerando que, em registros administrativos de servidores, um índice de risco de inconsistência \( (X) \) é uma variável aleatória descrita pela função de densidade de probabilidade \( f(x) \, = \, \dfrac {e^{-x}} {(1+e^{-x})^2}, \) em que \( x \, \in \, \mathbb{R}. \)

O índice \( X \) é contínuo, assume valores reais, distribui-se simetricamente em torno de zero e possui desvio padrão superior a 1,5.

Julgue o item a seguir, considerando que, em registros administrativos de servidores, um índice de risco de inconsistência \( (X) \) é uma variável aleatória descrita pela função de densidade de probabilidade \( f(x) \, = \, \dfrac {e^{-x}} {(1+e^{-x})^2}, \) em que \( x \, \in \, \mathbb{R}. \)

O primeiro quartil de \( X \) é igual a zero.