Julgue os itens a seguir, a respeito de amostragem aleatória simples, estratificada, sistemática e por conglomerados.

Julgue os itens a seguir, a respeito de amostragem aleatória simples, estratificada, sistemática e por conglomerados.

Em um campeonato de basquete, aproximadamente 63% dos arremessos de 3 pontos são convertidos pelos atletas. Em uma temporada, mais de 1.000 partidas foram realizadas, tendo havido mais de 48.000 arremessos de 3 pontos. O técnico de um time, para estudar o desempenho dos jogos de sua equipe, resolveu tomar uma amostra aleatória em um único mês, analisando 600 arremessos de 3 pontos no período.

Com base nessas informações, e supondo que o percentual de acertos descrito seja preciso em toda a temporada, julgue o item a seguir.

Uma empresa fabricante de suco compra cerca de 15.000 laranjas por dia. Em uma amostra aleatória simples de 250 laranjas, coletada para o controle de qualidade, indicou-se que, em determinado dia, 75% das laranjas estavam adocicadas, boas para a produção de suco. No entanto, as laranjas adocicadas nesse dia correspondiam, na verdade, a apenas 70% do total.

A partir da situação hipotética precedente, e considerando que \( \hat {p} \) represente a proporção da amostra de laranjas boas para a produção de suco, julgue os itens subsequentes.

Se for coletada uma amostra aleatória simples de 30 laranjas, a distribuição amostral seguirá o formato de uma distribuição normal.

Considerando uma amostra aleatória simples \( X_1, \, ... \, , X_n \) extraída de uma distribuição uniforme contínua no intervalo \( [a, a \, + \, 1], \) em que \( a \, \in \, \mathbb{R}, \) julgue o seguinte item, a respeito da estatística \( M_k \, = \, n^{-1} \, \sum^{n}_{i=1} \, X^k_i, \) para \( K \, > \, 0. \)

A variância de \( M_1 \) é igual a 1/12.

Considerando uma amostra aleatória simples \( X_1, \, ... \, , X_n \) extraída de uma distribuição uniforme contínua no intervalo \( [a, a \, + \, 1], \) em que \( a \, \in \, \mathbb{R}, \) julgue o seguinte item, a respeito da estatística \( M_k \, = \, n^{-1} \, \sum^{n}_{i=1} \, X^k_i, \) para \( K \, > \, 0. \)

\( E [M_k] \, = \, a \, + \, 0,5. \)

Considerando uma amostra aleatória simples \( X_1, \, ... \, , X_n \) extraída de uma distribuição uniforme contínua no intervalo \( [a, a \, + \, 1], \) em que \( a \, \in \, \mathbb{R}, \) julgue o seguinte item, a respeito da estatística \( M_k \, = \, n^{-1} \, \sum^{n}_{i=1} \, X^k_i, \) para \( K \, > \, 0. \)

À medida que \( n \, \rightarrow \, + \, \infty, \) se \( a \, = \, -1/2, \, \sqrt {M_2} \) converge em probabilidade para 1.

O número diário de solicitações registradas no serviço de protocolo de certo órgão, denotado por N, segue uma distribuição de Poisson com média igual a 10. Em cada dia, a quantidade \( Q \) de solicitações protocoladas que tratam de requisição de informações segue uma distribuição condicional na forma \( P (Q \, = \, q \mid \, N \, = \, n) \, = \, \dfrac {1} {2^n}. \begin {pmatrix} n \\ q \end {pmatrix}, \) em que \( q \, \in \, \{0,1, \, ... \, , \, n \}. \)

Com base nessas informações, julgue o próximo item.

Var\( (Q \, = \, q \mid N \, = \, n) \, = \, 5. \)

O número diário de solicitações registradas no serviço de protocolo de certo órgão, denotado por N, segue uma distribuição de Poisson com média igual a 10. Em cada dia, a quantidade \( Q \) de solicitações protocoladas que tratam de requisição de informações segue uma distribuição condicional na forma \( P (Q \, = \, q \mid \, N \, = \, n) \, = \, \dfrac {1} {2^n}. \begin {pmatrix} n \\ q \end {pmatrix}, \) em que \( q \, \in \, \{0,1, \, ... \, , \, n \}. \)

Com base nessas informações, julgue o próximo item.

\( E[Q] \, = \, 5. \)