Em um modelo de regressão linear múltipla Y = !$ \beta !$₀ + !$ \beta !$_{!$ i !$}!$ X !$_{!$ i !$}, defina o resíduo r_i = !$ y !$_{!$ i !$} -!$ \hat{y} !$ como a diferença entre o valor observado e o estimado.

O valor esperado para o resíduo é:

Uma pesquisa realizada em motores de carros relacionou a cilindrada à sua potência, obtendo os resultados da tabela abaixo.

O valor da potência (em cavalos) estimada para um carro de 1.6 litro de cilindrada, ao se utilizar um modelo de regressão linear simples pelo método dos mínimos quadrados ordinários, é:

Considere que F_x ou Φ(x) é a função de distribuição acumulada da Normal Padrão, definida por F_x = Φ(x) =P(X ≤ x) = !$ \int_{-∞}^x2\pi^{-5} !$ !$ e^{-u^2⁄\ 2\ \ }du !$.

Com isso, a afirmação correta é:

Seja uma variável aleatória X_i com distribuição Normal de parâmetros desconhecidos. Se !$ \dfrac{1}{n} !$ !$ \sum_{i=1}^n !$ !$ X_i=5 !$ e !$ \dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i^2=30 !$, então a variância estimada pelo método dos momentos será:

Abaixo estão cinco frases com um termo sublinhado que foi retomado a seguir por um termo que sintetiza o elemento anterior sublinhado; a opção em que a retomada é feita de forma distinta, é:

Suponha que foram calculados a soma quadrática total (SQT), a soma quadrática explicada (SQE) e a soma quadrática dos resíduos (SQR) de uma regressão.

A partir disso, o cálculo da medida que representa o coeficiente de determinação R² é dado por:

Um profissional estatístico de um cassino deseja testar se uma moeda (cara ou coroa) é honesta. Para isso, lançou 100 vezes e verificou que ocorreram 60 caras e 40 coroas. O profissional concluiu, a partir do teste e dos números (vide Nota a seguir) obtidos da distribuição teórica Qui-Quadrado com 1 grau de liberdade, que:

Nota: P(X>1) = 0,3173; P(X>2) = 0,1573; P(X>3) = 0,0833; P(X>4) = 0,0455; P(X>5) = 0,0253; P(X>6) = 0,0143; P(X>7) = 0,0082.

Para pesquisas eleitorais, as populações geralmente têm subgrupos distintos que precisam ser representados na amostra, como diferentes faixas etárias, regiões geográficas, níveis de renda ou afiliações políticas. Ao segmentar a população com base nesses fatores, os pesquisadores pretendem garantir que todos os grupos relevantes sejam incluídos na amostra, o que ajuda a garantir uma representação mais precisa e equitativa das opiniões e tendências dentro da população em estudo.

O conceito se refere à técnica de amostragem do tipo:

Sobre as propriedades dos estimadores, é correto afirmar que:

Sejam (x₁,y₁), (x₂,y₂), ... (x_n,y_n), os dados da modelagem de uma regressão linear simples Y_i=α+ βX_i+€_i obtida pelo método dos mínimos quadrados.

É correto afirmar que: