Julgue o item a seguir, considerando que a João tenham sido apresentadas as seguintes duas opções: (i) receber, com certeza, R$ 1.000; ou (ii) jogar na loteria, com a probabilidade 2/5 de receber R$ 2.500 ou a probabilidade 3/5 de receber R$ 0,00.

O ganho monetário esperado com a opção (ii) é menor que o ganho monetário esperado com a opção (i).

Julgue o item a seguir, considerando que a João tenham sido apresentadas as seguintes duas opções: (i) receber, com certeza, R$ 1.000; ou (ii) jogar na loteria, com a probabilidade 2/5 de receber R$ 2.500 ou a probabilidade 3/5 de receber R$ 0,00.

Caso João opte pela opção (i), sua escolha pode ser considerada racional se a função utilidade da riqueza implicar suficiente aversão ao risco.

Uma seguradora cobra um prêmio anual único de seus segurados, que, no ano passado, foi de $ 1.200. Para calcular o prêmio deste ano, o atuário sugeriu um modelo segundo a teoria da credibilidade e, para tanto, coletou dados dos últimos 10 anos a respeito dos sinistros indenizados. A despesa média da seguradora com essas sinistralidades foi de $ 800 por ano, por segurado. Ao todo, foram reportados n = 625 sinistros. A fórmula para o fator de credibilidade sugerido pelo atuário corresponde ao da credibilidade clássica, \(x = \sqrt{n/10.000}\)

Com base nos dados apresentados nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.

Conforme o modelo sugerido pelo atuário, o prêmio calculado para este ano é maior que $ 1.000.

Considerando a situação precedente, julgue o item a seguir.

Para que não ocorra ruína, é necessário que, quando t → ∞, o prêmio recolhido mensalmente seja pelo menos igual à média das indenizações pagas por mês, ou seja, c ≥ S.

Considerando a situação precedente, julgue o item a seguir.

Se a seguradora cobrar um prêmio mensal de $ 80, e, nos primeiros seis meses, for acumulado um total de indenizações por sinistros de $ 1.200, então a seguradora poderá suportar pagar indenizações de $ 150 por mês nos próximos seis meses sem entrar em ruína eventual.

Julgue o item subsequente, a respeito da análise de risco individual e coletivo no contexto de uma seguradora que apenas venda seguros de danos.

No modelo de risco individual, o valor agregado das indenizações é uma variável aleatória S = X₁+ X₂ +…+ X_n, em que cada X_i é uma variável aleatória independente das demais e n é o número fixo de apólices.

Julgue o item subsequente, a respeito da análise de risco individual e coletivo no contexto de uma seguradora que apenas venda seguros de danos.

No modelo de risco coletivo, o valor agregado das indenizações é uma variável aleatória \(S = \sum_{i=1}^{N} X_i\), em que cada X_i e N são variáveis aleatórias contínuas normalmente distribuídas.

Em determinada localidade, observam-se, em média, 4 acidentes de automóveis por dia. A quantidade de acidentes que ocorre por dia, nessa localidade, é representada por uma variável aleatória X que segue uma distribuição de Poisson, dada por \(P(X = x) = \dfrac{\lambda^x e^{-\lambda}}{x!}\)

Com base nas informações precedentes, julgue o item que se segue, considerando e = 2,7, caso necessário.

Em um dia qualquer nessa localidade, a probabilidade de ocorrerem 3 acidentes é igual à probabilidade de ocorrerem 4 acidentes.

Em determinada localidade, observam-se, em média, 4 acidentes de automóveis por dia. A quantidade de acidentes que ocorre por dia, nessa localidade, é representada por uma variável aleatória X que segue uma distribuição de Poisson, dada por \(P(X = x) = \dfrac{\lambda^x e^{-\lambda}}{x!}\)

Com base nas informações precedentes, julgue o item que se segue, considerando e = 2,7, caso necessário.

A variância de X é igual a 16.