A professora Eugênia foi procurada pelos pais de um de seus alunos relatando a seguinte situação: recentemente transferidos de outro país, eles não concordam com a classificação do filho no 3º ano do ensino fundamental, sob o argumento de que o domínio da língua portuguesa precisa ser aprimorado e que, por isso, temem que o filho se sinta defasado em relação à turma.

A professora, munida de um correto entendimento do parágrafo 1º do artigo 23 da Lei nº 9.394/1996, explicou aos pais do aluno que a escola pode reclassificar os alunos, inclusive quando se trata de transferências entre estabelecimentos situados no País e no exterior, tendo como base

O artigo 225 da Constituição da República Federativa do Brasil, de 1988, estabelece que todos têm direito ao meio ambiente ecologicamente equilibrado, impondo-se ao Poder Público e à coletividade o dever de defendê-lo e preservá-lo para as presentes e as futuras gerações. O parágrafo 1º do referido artigo lista incumbências do Poder Público para efetivar esse direito, sendo uma delas promover a educação ambiental em todos os ________________ e a conscientização pública para a preservação do meio ambiente.

Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna, conforme o texto constitucional.

A média em certa matéria escolar é calculada pela média aritmética simples das notas de seis provas, cada uma valendo de 0 a 10. Nessa matéria, a média das notas de Renato foi 7,00, a mediana de suas notas foi 7,25, e a moda das notas, com três ocorrências, foi 7,80.

Considerando as notas das seis provas de Renato, a terceira maior nota dele foi

Os seis elefantes de um zoológico tiveram os comprimentos de suas pegadas e de suas alturas medidos e registrados na tabela e no gráfico a seguir.



Observe que a relação entre o comprimento c da pegada (em cm) e a altura h (em cm) do elefante pode ser descrita, aproximadamente, por meio de uma função linear c(h) = mh, sendo m o coeficiente angular de uma reta que se ajusta razoavelmente bem aos dados.

Entre os valores a seguir de m, aquele que melhor se adequa ao padrão descrito pelos dados é

Do ponto de vista da lógica, uma sentença equivalente à “Se ele é médico, então ele estudou anatomia” é:

No livro A arte de resolver problemas (2006), Polya aborda demonstrações utilizando o seguinte problema:

Escrever um conjunto de números naturais usando cada um dos dez algarismos uma só vez, de tal forma que a soma desses números seja exatamente 100. (Adaptado)

Na abordagem, Polya apresenta dois conjuntos de números que, por razões diferentes, não satisfazem as condições do problema. São eles:

1) 19 + 28 + 30 + 7 + 6 + 5 + 4 = 99 (todos os algarismos são usados uma única vez, mas a soma dos números não é 100);
2) 19 + 28 + 31 + 7 + 6 + 5 + 4 = 100 (a soma dos números é 100, mas o algarismo 1 é usado mais de uma vez).

Na sequência da abordagem, Polya leva o leitor a suspeitar de que o problema proposto não tem solução e propõe uma demonstração para provar essa suspeita. Para a demonstração, ele afirma que a soma dos dez algarismos que devem ser usados apenas uma vez para a formação do conjunto de números que serão adicionados é 45 (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45). Ele afirma, ainda, que alguns desses algarismos devem denotar unidades e outros, dezenas dos números do conjunto a ser formado. Em seguida, ele declara: (...) seja t a soma dos algarismos da dezena de cada um dos números cuja soma deve resultar 100. Então, a soma de todos os números do conjunto deve ser 10t + (45 – t) = 100, ou seja, t é igual a 55/9. (Adaptado)

Em decorrência da declaração, na análise anterior, Polya conclui, portanto, que o problema proposto não tem solução.

O método utilizado por Polya para chegar à conclusão foi o de demonstração

Em Lógica e conjuntos (2008), Cunha apresenta uma tabela-verdade, além do diagrama de árvore a ela correspondente, para uma proposição composta A(a, b, c), sendo a, b e c proposições simples, como indicado a seguir.



Observe, na tabela apresentada, que os valores V e F se alternam de quatro em quatro para a proposição a, de dois em dois para a proposição b e de um em um para a proposição c.

Considere agora uma proposição composta A(a, b, c, d, e, f, g), sendo a, b, c, d, e, f, g proposições simples. De acordo com o livro de Cunha, e admitindo que x seja o número de linhas da tabela-verdade de A e que, nessa tabela, os valores V e F se alternem de y em y para a proposição f, então x + y é igual a

Sobre a reta de equação geral 2x + y – 1 = 0, marca-se o ponto P, de abscissa 1/2, e o ponto Q, distante 1 unidade de P e com abscissa menor do que a de P.

Nessa situação, a abscissa do ponto Q é:

Um aquário com formato de cubo tem 8 litros de capacidade, medida de aresta representada por x cm e está cheio de água. Três quartos da água desse aquário será transferida para um segundo aquário, com formato de paralelepípedo reto-retângulo, de base com dimensões de x cm por x/2 cm e altura y cm.

Considerando que as paredes dos dois aquários têm espessuras desprezíveis e que a água transferida corresponde à capacidade do segundo aquário, o valor de y é igual a

Uma sala de aula tem N > 1 meninos e M > 2 meninas. Uma comissão com duas meninas e um menino dessa classe deve ser formada para discursarem na formatura da turma.

O número de possibilidades para formar essa comissão pode ser calculado por meio da fórmula: