O professor Abel, o mais bonzinho da escola, disse que quem resolvesse a equação trigonométrica abaixo nos três minutos finais da aula, poderia sair.

!$ x - x\,\,tan\,20^{ \circ}.tan\,40^{ \circ} - tan\,20^{ \circ} - tan\,40^{ \circ} = 0 !$

Assinale a opção que indique o valor correto de x.

Analise a matriz R a seguir:

!$ R = { \begin{bmatrix} cos\,\alpha\,\,\,\,-sen\,\alpha\\sen\,\alpha\,\,\,\,\,cos\,\alpha \end{bmatrix}} !$

Sendo R uma matriz de rotação, analise a figura abaixo:

Assinale a opção que indique corretamente o ponto em que o objeto da figura acima estaria de ponta-cabeça (invertido).

Observe a figura a seguir:

Na figura, se o raio da circunferência mede !$ \sqrt{3} cm !$, assinale a opção que apresente corretamente o perímetro do triângulo circunscrito.

Uma lata de tinta, de raio da base 5cm e altura 10cm (cilindro), acidentalmente se inclinou, encostando na parede, formando com esta um ângulo de 45º. Assinale a opção que represente corretamente a quantidade (volume em cm³) de tinta que sobrou na lata, uma vez que estava totalmente cheia quando se inclinou.

Dados: use 3 como valor de !$ \pi !$.

Assinale a opção que indique corretamente a quantidade de triângulos distintos que podem ser formados com os vértices localizados nos pontos (3,2), (1,2), (2,0), (–1,2) e (0,0).

Sabendo que !$ y = ax^2 + bx + c !$ representa uma parábola como a do gráfico abaixo:

Assinale a opção que apresente a relação correta entre k e os coeficientes a e b.

As antigas bolas de futebol eram feitas apenas com pedaços de couro no formato de pentágonos. A opção que representa o número de arestas desse poliedro (que será a bola) é

Dados: esse poliedro se chama dodecaedro.

Para que a soma de 3 números, em P.A., seja 15, será condição imprescindível que

Se a área de 25% de uma semiesfera é !$ 2\pi cm^2 !$, a opção que representa corretamente o raio é

A Indução Matemática é uma poderosa ferramenta que resolve cálculos complexos a partir de cálculos mais simples.

Se x = m.m.c. (9, 15, 45), assinale a opção que contenha corretamente o resultado de

!$ \sqrt{1 + 2 + 3 + 4 + \cdots + x +( x -1) + ( x -2) + \cdots + 3 + 2 +1} !$

Dados !$ \sqrt{ 1 +2 + 1} =2 !$ e !$ \sqrt{ 1+ 2+3+2 + 1} =2 !$