Na figura acima, o ponto P representa uma plataforma de petróleo em alto-mar, situada a 6 km do ponto Q, na costa. Deseja-se instalar um oleoduto ligando a plataforma a uma refinaria, representada pelo ponto R, também na costa, situado a 18 km do ponto Q. O trecho de P a Q está todo no mar e o de Q a R, em terra. Os segmentos PQ e QR são perpendiculares. O custo para instalação de dutos subaquáticos é igual a R$ 150.000,00 por km e para os dutos terrestres, R$ 120.000,00 por km. Construir o oleoduto ligando P a R diretamente, todo subaquático, é muito dispendioso, o mesmo ocorrendo com a construção seguindo os trechos PQ e QR. Dessa forma, busca-se uma solução alternativa, que é uma composição de um trecho subaquático e de um trecho terrestre. Considerando essas informações e que A seja um ponto de encontro dos dutos subaquático e terrestre, sobre o segmento QR, julgue o item que se segue.

O custo mínimo para a instalação do oleoduto ligando a plataforma à refinaria é superior a R$ 2.500.000,00.

Considere que f(t) é uma função que representa a quantidade de gás natural consumido em t anos, em bilhões de metros cúbicos, e que !$ \dfrac{df(t)}{dt}=5+0,01t !$ expressa a taxa de variação do consumo. Suponha também que um país tenha hoje (t = 0) uma reserva de 1.200 bilhões de m³ de gás natural e o que é consumido não é reposto. Lembrando que, nessas condições, !$ f(t)=\int\limits_{0}^{t}\dfrac{df(s)}{ds}ds !$, julgue o item que se segue.

Daqui a 80 anos, o país ainda possuirá mais de 750 bilhões de m³ de gás natural.

Considere a matriz !$ M=(m_{ij})=\begin{bmatrix} 1&0&1&1\\0&1&0&1\\1&0&1&1\\1&1&1&1\end{bmatrix} !$ e o conjunto !$ A = \{a_1, a_2, a_3, a_4\} !$. Defina em !$ A !$ a relação !$ R !$ por:

para cada !$ i !$, !$ j !$ !$ \in \{1,2,3,4\},a_1Ra_j \Leftrightarrow m_{ij}=1 !$,

Considere que, para produzir x litros de um combustível, o custo C(x) é expresso por C(x) = 100 + 120x• •x², com 0• •x • •120. Além disso, sabe-se que a quantidade x, obtida em t horas de funcionamento da máquina que produz esse combustível, é dada por x = f(t) = 3t, com 0• •t • •24. A partir dessas informações, julgue o item que se segue.

A composição C•f, das funções C e f, pode assim ser escrita: (C •f)(t) = 300 + 360t•9t2.

em que !$ m_{ij} !$ é o elemento localizado na i-ésima linha e na j-ésima coluna da matriz M.

Com base nessa definição, pode-se afirmar que a relação !$ R !$ é

reflexiva.