Ao analisar dados coletados de uma certa medida de interesse, variando de 0 a 2, o pesquisador observou que o histograma tinha a forma de uma parábola restrita a [0,2] e assim modelou probabilisticamente a variável, segundo uma função de densidade de probabilidade dada por

!$ f(x)= \begin{cases} cx^2, \quad se 0 \le x \le 2 \\ 0, \quad \text{caso contrario } \end{cases} !$

O valor de c e a mediana da distribuição são, respectivamente,

A vida útil (em 1.000 horas) de um componente eletrônico é uma variável aleatória, normalmente distribuída com média 5 h e variância 9 h². Uma amostra aleatória de 16 componentes é retirada da produção e a média da amostra é registrada.

Definindo !$ \Phi !$(z) = P(Z ≤ z), onde Z é uma variável aleatória normal padrão, a expressão que denota a probabilidade de que a média da amostra seja superior a 5,5 h é dada por