Questão 2879937

2879937 Ano: 2010
Disciplina: Estatística
Banca: CESGRANRIO
Orgão: Petrobrás

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Estatístico
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Considere o seguinte sistema de equações simultâneas:

!$ Q_t=alpha_0+alpha_1P_t+alpha_2X_t+u_{1t} (demanda) !$

!$ Q_t=eta_0+eta_1P_t+u_{2t}(oferta) !$

!$ X_t !$é uma variável exógena

!$ u_{1t} !$ e !$ u_{2t} !$ são termos aleatórios, com médias zero e homocedásticos.

As equações, na forma reduzida, são apresentadas a seguir.

!$ P_t=Pi_0+Pi_1X_t+v_t !$ e

!$ Q_t=Pi_2+Pi_3X_t+omega_t !$

Os termos !$ Pi_1 !$ e !$ Pi_1 !$ e !$ omega_t !$ nas equações acima são:

!$ \Pi_1=\dfrac{\beta_1-\alpha_2}{\alpha_1-\beta_1},\Pi_2=\dfrac{\alpha_1\beta_0-\alpha_0\beta_1}{\alpha_1-\beta_1},\omega_t=\dfrac{\alpha_1u_{2t}-\beta_1u_{1t}}{\alpha_1-\beta_1} !$

!$ \Pi_1=\dfrac{-\alpha_2}{\alpha_1-\beta_1},\Pi_2=\dfrac{\alpha_1\beta_0-\alpha_0\beta_1}{\alpha_1-\beta_1},\omega_t=\dfrac{\alpha_1u_{2t}-\beta_1u_{1t}}{\alpha_1-\beta_1} !$

!$ \Pi_1=\dfrac{-\alpha_2}{\alpha_1-\beta_1},\Pi_2=\dfrac{\alpha_1\beta_1-\alpha_0\beta_0}{\alpha_1-\beta_1},\omega_t=\dfrac{u_{2t}-u_{1t}}{\alpha_1-\beta_1} !$

!$ \Pi_1=\dfrac{\beta_1-\alpha_2}{\alpha_1-\beta_1},\Pi_2=\dfrac{\alpha_1\beta_1-\alpha_0\beta_0}{\alpha_1-\beta_1},\omega_t=\dfrac{u_{2t}-u_{1t}}{\alpha_1-\beta_1} !$

!$ \Pi_1=\dfrac{-\alpha_2}{\alpha_1-\beta_1},\Pi_2=\dfrac{\alpha_1\beta_1-\alpha_0\beta_0}{\alpha_1-\beta_1},\omega_t=\dfrac{\alpha_1u_{2t}-\beta_1u_{1t}}{\alpha_1-\beta_1} !$

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