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Um satélite artificial viaja em direção a um planeta ao longo de uma trajetória parabólica. A uma distância !$ d !$ desse corpo celeste, propulsores são acionados de modo a, a partir daquele instante, mudar o módulo da velocidade do satélite de !$ v_p !$ para !$ v_e !$ e também a sua trajetória, que passa a ser elíptica em torno do planeta, com semieixo maior !$ a !$. Sendo a massa do satélite desproporcionalmente menor que a do planeta, a razão !$ v_e/v_p !$ é dada por
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Considere as seguintes afirmações:
I. Sejam !$ \pi_1 !$, !$ \pi_2 !$ e !$ \pi_3 !$ três planos distintos, e secantes dois a dois segundo as retas distintas r, s e t. Se !$ r\, \cap \, s ≠ \varnothing !$ então !$ r \, \cap \, s \, \cap \, t ≠ \varnothing !$.
II. As projeções ortogonais de duas retas paralelas r e s sobre um plano !$ \pi !$ são duas retas paralelas.
III. Para quaisquer retas r, s e t reversas duas a duas, existe uma reta u paralela à r e concorrente com s e com t.
É(são) VERDADEIRA(S)
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Em um experimento realizado a 298 K foram adicionados 20,0 mL de !$ HCl \, 1,5.10^{−4}\, mol\, L^{−1} !$ a 0,48 L de uma solução de limpeza contendo !$ 3,01.10^{−6} \, mol !$ de uma base forte hipotética XOH. O valor da concentração de !$ H_3O^+ !$, em mol !$ L^{\boxtimes 1} !$, na solução resultante é igual a
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Considere o conjunto !$ M(n; k) !$ de todas as matrizes quadradas de ordem !$ n\times n !$, com exatamente !$ k !$ elementos iguais a 1, e os demais iguais a 0 (zero). Escolhendo aleatoriamente matrizes !$ L \, ∈ \, M(3,1) !$ e !$ R \, ∈ \, M(4,2) !$, a probabilidade de que !$ L^2=0 !$ e !$ R^2=0 !$ é igual a
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Considere uma bateria de fluxo de hidrogênio gasoso !$ (H_2) !$ e bromo líquido !$ (Br_2) !$ operando nas condições padrão. Durante a descarga, a bateria converte !$ H_2 !$ e !$ Br_2 !$ em ácido bromídrico !$ (HBr) !$. As reações de meia célula e os respectivos potenciais-padrão de eletrodo, a 298 K, são:
Anodo, !$ H_2 \rightarrow 2H^++2e^- !$ !$ (Eº=0 \, V) !$ Catodo, !$ Br_2+2e^- \rightarrow 2Br^- !$ !$ (Eº=1,087 \, V) !$
A dissociação da água pode ser observada pelo efeito da seguinte semirreação:
!$ O_2+4e^-+4H^+ \rightarrow 2H_2O !$ !$ (Eº=1,229 \, V) !$
A formação de complexos iônicos de polibrometo ocorre segundo as reações e suas respectivas constantes de equilíbrio:
!$ Br_2+Br^- \rightleftharpoons Br_3^- !$ !$ K_3=16,7 !$ !$ 2Br_2+Br^- \rightleftharpoons Br_5^- !$ !$ K_5=37,7 !$
Sejam feitas as seguintes afirmações a respeito dessa bateria:
I. O potencial da célula pode ser aproximado pela equação: !$ E_{catodo} − E_{anodo} = 1,087 + 0,06 pH !$.
II. O solvente (água) é termodinamicamente estável somente a !$ pH < 2,4 !$.
III. Recarregar a bateria com um potencial catódico inferior a 1,229 V garante a estabilidade do solvente.
IV. Durante a descarga da bateria, a concentração do HBr aumenta e podem formar complexos iônicos de !$ Br_3\, ^− !$ e !$ Br_5\, ^− !$.
Das afirmações acima, estão CORRETAS
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Leia atentamente e assinale a alternativa correta.
E ela conhecia e temia os repentes de Nhô Augusto. Duro, doido e sem detença, como um bicho grande do mato. E, em casa, sempre fechado em si. Nem com a menina se importava. Dela, Dionóra, gostava, às vezes; da sua boca, das suas carnes. Só. No mais, sempre com os capangas, com mulheres perdidas, com o que houvesse de pior. [...] E sem efeito eram sempre as orações e promessas, com que ela o pretendera trazer, pelo menos, até a meio caminho direito. [Sagarana, p. 297].
Pareceu-me que havia ali um equívoco e que, se Madalena quisesse, tudo se esclareceria. O coração dava-me coices desesperados, desejei doidamente convencer-me da inocência dela.
— Para quê? murmurou Madalena. Há três anos vivemos uma vida horrível. Quando procuramos entender-nos, já temos a certeza de que acabamos brigando.
[S. Bernardo, p. 189].
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Dado !$ a ∈ \, \mathbb{R} !$, defina !$ p=a+a^2 !$ e !$ q=a+a^3 !$ e considere as seguintes afirmações:
I. se p ou q é irracional, então a é irracional.
II. se p e q são racionais, então a é racional.
III. se q é irracional, então p é irracional.
É(são) VERDADEIRA(S)
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Dois raios luminosos paralelos e simétricos em relação ao eixo óptico, interdistantes de 2 mm, devem ser focados em um ponto P no interior de um bloco transparente, a 1 mm de sua superfície, conforme mostra a figura. Para tal, utiliza-se uma lente delgada convergente com distância focal de 1 mm. Considerando que o bloco tem índice de refração !$ n=\sqrt 2 !$, a distância L entre o vértice V da lente e a superfície do bloco deve ser ajustada para
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Os protagonistas de "O alienista", S. Bernardo e "A hora e vez de Augusto Matraga" têm em comum as seguintes características:
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Leia atentamente e assinale a alternativa correta.
A verdade é que nuca soube quais foram os meus atos bons e quais foram os maus. Fiz coisas boas que me trouxeram prejuízo; fiz coisas ruins que deram lucro. E como sempre tive a intenção de possuir as terras de S. Bernardo, considerei legítimas as ações que me levaram a obtê-las. [S. Bernardo, p. 48].
Com base no trecho destacado, é possível dizer que, para o protagonista
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