Uma loja de informática vendeu um equipamento cujo preço à vista, na data da compra (mês 0), era de R$ 12.000,00. O cliente optou por pagar esse valor em uma única parcela com vencimento para 6 meses após a compra, sob regime de capitalização composta à taxa de 2% ao mês. Ao final do 4º mês, o cliente solicita uma renegociação da dívida, propondo substituir o montante devido por dois pagamentos iguais de valor V. O primeiro pagamento seria efetuado no ato da renegociação (mês 4) e o segundo, 5 meses após esse evento (mês 9). Considerando a mesma taxa de juros de 2% ao mês e o regime de capitalização composta, o valor aproximado de cada pagamento V, é:

Um investimento apresenta taxa efetiva anual igual a i_ef. Deseja-se determinar a taxa nominal anual j, com capitalização k vezes ao ano, que seja equivalente a essa taxa efetiva. Nessas condições, a taxa nominal anual j é:

Um designer projetou um peso de papel maciço composto pela junção de dois sólidos: um prisma de base trapezoidal e uma pirâmide, conforme ilustrado na figura:

A seção transversal da base comum aos dois sólidos foi desenhada a partir de um triângulo retângulo ABC, onde DE é perpendicular a BC e AC = BE. Sabe-se que BD = 1/2 cm, a soma dos segmentos DE + BC = 1 cm e que a altura (profundidade) de todo o conjunto é de 5 cm. Considerando que a pirâmide está posicionada com sua base retangular EDD’E’ acoplada ao prisma, o volume total desse objeto, em cm³, é de:

Em um modelo simplificado de engenharia, a intensidade I(x) de um sinal (em unidades arbitrárias) depende de um parâmetro real x e é dada por:

I (x) = \( \dfrac{1}{\sqrt{5x\ +\ \left|2x-1\right|}-13} \)

Para que o modelo faça sentido, I(x) deve assumir valores reais e estar bem definida (isto é, o denominador não pode ser zero). Nessas condições, o domínio de I(x) é:

Sejam a e b números reais tais que a > 1 e b > 1. Considere a expressão

I = (log_a2026³+log_b2026²) \( \cdot \) log₂₀₂₆(ab)

Entre todas as escolhas possíveis de a e b, o valor mínimo de I é:

A figura ilustra os quatro níveis de menor energia de um elétron confinado em uma caixa unidimensional de comprimento L= 0,150 nm. Observa-se uma transição eletrônica do estado quântico \( n \)=3 para o estado fundamental \( n \)=1 acompanhada da emissão de um fóton. Sabendo que a energia do estado fundamental é

E₁ = 16,7 eV , o comprimento de onda do fóton emitido nessa transição é: ( considere hc = 1240 eV nm )

Um trem de alta velocidade possui comprimento próprio de 250 m e passa por um observador em repouso na Terra. Segundo esse observador, o tempo necessário para que todo o trem atravesse um ponto fixo na via é de 7,5 × 10^⁻7 s. Considerando os efeitos relativísticos, a velocidade do trem, medida pelo observador na Terra, é aproximadamente:

Considere x e y números reais quaisquer e k um número real tal que k > 0. Analise as afirmações a seguir, referentes a propriedades do módulo:

I) |y| = |-y|

II) |y · x| = |x| · |y|

III) \( \left|\dfrac{x}{y}\right|=\left|\dfrac{x}{y}\right| \)

IV) |y|² = y²

V) √x² = x

VI) |x| = 0 ⇔ x = 0

VII) |x| = k ⇔ x = k ou x = −k

VIII) |x| = |y| ⇔ x = y

Podemos afirmar que as propriedades INCORRETAS são, respectivamente, os itens:

Uma lanchonete lançou uma promoção de lanche completo, composto por 1 salgado e 7 copos de suco. Na promoção, o cliente escolhe 1 entre 7 tipos de salgados disponíveis. Para os sucos, existem 4 sabores (laranja, uva, manga e goiaba) e o cliente deve escolher 7 copos, sendo permitido repetir sabores. A lanchonete registra o pedido apenas pelo número de copos de cada sabor (por exemplo, 3 de laranja, 2 de uva, 1 de manga e 1 de goiaba). Assim, trocar a ordem em que os copos são escolhidos não gera um novo pedido.

Uma joalheria utiliza metais mais baratos e os recobre com metais preciosos, como o ouro, para deixá-los mais atraentes ao comprador e mais resistentes à corrosão. Em um processo de eletrodeposição, um colar de prata foi revestido com 2,364 g de ouro, proveniente de uma solução eletrolítica que contém íons Au³⁺.

Se a intensidade da corrente elétrica utilizada foi de 19,3 A, quantos minutos, aproximadamente, durou a eletrodeposição?

Dados: massa atômica do Au = 197 u; F = 96.500 C/mol.