Um mol de um gás ideal cujo calor específico a volume constante é \( C \)_{\( V \)}(\( T \)) = \( a \) + \( b \)\( T \), onde \( a \) e \( b \) são constantes conhecidas, é submetido a uma expansão reversível desde um estado inicial (\( P \)₁ ,\( V \)₁ , \( T \)₁ ) até um estado final (\( P \)₂ , \( V \)₂ , \( T \)₂ ), com \( V \)₂ > \( V \)₁. Durante a expansão, a pressão varia com o volume segundo a lei \( P \) = \( \alpha \)\( V \)⁻² , onde \( \alpha \) é uma constante. Determine o trabalho realizado pelo gás e a quantidade de calor trocada.

Considere uma partícula de massa \( m \) que se desloca ao longo do semieixo positivo das abscissas (\( O \)\( x \)). Sobre essa partícula atua uma força \( F \)⃗ cuja direção é coincidente com o eixo \( x \) e cuja magnitude varia com a posição de acordo com a função

\( F(x) = F_0 \dfrac{a^3}{(x^2 + a^2)^{3/2}} \)

onde \( F \)₀ e \( a \) são constantes reais e positivas. Sabendo que o trabalho realizado por uma força variável é definido pela integral de linha da força ao longo da trajetória, determine o trabalho total realizado por essa força quando a partícula se desloca da origem (\( x \) = 0) até a posição \( x \) = \( a \).

A aceleração da gravidade \( g \) é medida indiretamente por um pêndulo simples através da relação \( g \) = 4\( \pi \)²\( L \)/\( T \)². Em um experimento controlado, as incertezas sistemáticas foram eliminadas. Se a incerteza relativa no comprimento do fio (\( \sigma \)_{\( L \)}/\( L \)) é de 2% e no período (\( \sigma \)_{\( T \)}/\( T \)) é de 3%, a incerteza relativa resultante em \( g \), pelo método de propagação de incertezas (quadratura), é aproximadamente

Na reação de fusão nuclear \( d \) + \( d \) → \( p \) + \( t \), onde \( d \) corresponde ao dentério, \( p \) ao próton e \( t \) ao trítio, o fator \( Q \) representa a energia liberada devido ao defeito de massa entre reagentes e produtos. Considere as massas atômicas \( m \)_{\( d \)} = 2,0141 u, \( m \)_{\( p \)} = 1,0078 u e \( m \)_{\( t \)} = 3,0160 u e 1 u ⋅ \( c \) ² ≈ 931,5 MeV. Sendo assim, analise as assertivas a seguir e assinale a alternativa correta.

I. O valor de \( Q \) para essa reação é de aproximadamente 4 MeV.

II. Em um sistema isolado, a conservação do momento linear exige que a energia \( Q \) seja distribuída como energia cinética entre o próton e o trítio.

III. O processo é endoérgico, exigindo fornecimento externo de energia para converter a massa excedente.

No modelo atômico de Bohr, a energia do elétron no nível \( n \) é quantizada segundo \( E \)\( n \) = −13,6/\( n \)² eV. Considere que um elétron realiza uma transição do nível \( n \) = 3 para o nível \( n \) = 1, emitindo um fóton. Esse fóton incide sobre uma placa metálica cuja função trabalho é \( \Phi \) = 4,50 eV. Considere a constante de Planck como h e a velocidade da luz como \( c \) e analise as assertivas abaixo:

I. A energia do fóton emitido é de 12,09 eV.

II. A energia cinética máxima dos fotoelétrons emitidos é de 7,59 eV.

III. Se a transição ocorresse do nível \( n \) = 2 para o nível \( n \) = 1, o fóton ainda teria energia suficiente para ejetar elétrons do metal.

Quais estão corretas?

Uma onda eletromagnética plana e harmônica propaga-se no vácuo (permeabilidade \( \mu \)₀ e permissividade \( \epsilon \)₀) na direção positiva do eixo \( x \). O campo elétrico é dado por \(\vec{E}\)(\( x \),\( t \)) = \( E \)_{\( m \)} \( c \)\( o \)\( s \)(\( k \)\( x \) − \( \omega \)\( t \)) \( \hat{j} \), e o campo magnético correspondente é \( \vec{B}\)(\( x \),\( t \)) = \( B \)_{\( m \)} \( c \)\( o \)\( s \)(\( k \)\( x \) − \( \omega \)\( t \)) \( \hat{k} \). Considere \( c \) = 1/√\( \mu \)₀^{\( \epsilon \)}₀ como a velocidade da luz e assuma que a onda se propaga em uma região isenta de fontes (cargas ou correntes). Com base no formalismo de Maxwell e na teoria do fluxo de energia radiante, analise as assertivas abaixo:

I. A exigência de que a onda satisfaça a Lei de Faraday em sua forma diferencial \(\left( \nabla \times \vec{E} = - \dfrac{\partial \vec{B}}{\partial t} \right)\)impõe que as amplitudes dos campos estejam vinculadas pela relação algébrica \( E \)_{\( m \)} = \( c \)\( B \)_{\( m \)} e que ambos os campos oscilem rigorosamente em fase no espaço e no tempo.

II. O vetor de Poynting instantâneo, definido por \(\vec{S} = \dfrac{1}{\mu_0}\) (\(\vec{E}\) × \(\vec{B}\)), ponta na direção de propagação \( \hat{i} \) e possui magnitude dada por \( S(x, t) = \dfrac{E_m^2}{\mu_0 c} \cos^2(kx - \omega t) \), representando a taxa de transferência de energia por unidade de área.

III. A intensidade da onda (\( I \)), definida como a média temporal do módulo do vetor de Poynting sobre um período \( T \) = 2\( \pi \)/\( \omega \), é obtida pela integral \( I = \dfrac{1}{T} \int_{0}^{T} S(t) dt \). O cálculo dessa integral resulta na expressão \( I = \dfrac{E_m^2}{2\mu_0 c'} \)demonstrando que a energia transportada é proporcional ao quadrado da amplitude do campo elétrico.

Quais estão corretas?

Uma esfera maciça de raio \( R \), feita de material isolante e imersa no vácuo, é submetida a um campo magnético externo uniforme e variável no tempo, dado por

\( B \)⃗(\( t \)) = \( B \)0(1 + \( \alpha \)\( t \)) \( \hat{z} \)

onde \( B \)0 e \( \alpha \) são constantes positivas. O campo \( B \)⃗ é paralelo ao eixo \( z \), que passa pelo centro da esfera, e varia uniformemente com o tempo. Devido à simetria azimutal imposta por \( B \)⃗ ∥\( \hat{z} \), o campo elétrico induzido \( E \)⃗ possui direção azimutal (\(\hat{ \phi }\)) e módulo constante sobre qualquer circunferência de raio \( \rho \) centrada no eixo \( z \). Restrinja a análise ao plano equatorial da esfera (\( \theta \) = \( \pi \)/2), em que a coordenada radial cilíndrica \( \rho \) coincide com a distância \( r \) ao centro da esfera, utilize a Lei de Faraday-Lenz na forma integral

\( \oint_{C} \vec{E} \cdot d\vec{\ell} = -\dfrac{d\Phi_{B}}{dt} \)

e determine a expressão do módulo do campo elétrico induzido para pontos internos à esfera no plano equatorial (\( r \) < \( R \)).

Um cilindro condutor maciço, infinitamente longo, de raio \( R \) = 5,0 cm, é percorrido por uma corrente elétrica paralela ao seu eixo de simetria. A densidade de corrente, que depende apenas da distância radial \( r \) ao eixo, é dada por

\( J(r) = \dfrac{b}{r^{2/3}} \text{ com } b = 1,0 \times 10^3 \dfrac{A}{m^{5/3}} \)

onde \( b \) é uma constante positiva. Com isso, determine o módulo do campo magnético \( B \)⃗ em um ponto situado a uma distância \( r \) = 8,0 mm do eixo do cilindro. Utilize \( \mu \)0 = 4\( \pi \) × 10⁻⁷ T ⋅ m/A.

Um circuito é composto por uma fonte de força eletromotriz ideal ℰ, um resistor de resistência \( R \) e um capacitor de capacitância \( C \), inicialmente descarregado. No instante \( t \) = 0, a chave do circuito é fechada, iniciando o processo de carga. De acordo com a Regra das Malhas de Kirchhoff, analise as assertivas abaixo:

I. A equação diferencial que governa a carga \( q \)(\( t \)) no capacitor é expressa por \( R\dfrac{dq}{dt}+\dfrac{q}{c} \) = ℰ. A solução dessa equação diferencial linear de primeira ordem, que satisfaz a condição inicial \( q \)(0) = 0, resulta em uma corrente instantânea \( i \)(\( t \)) = \( \dfrac{ℰ}{R} \) \( e \)^{−\( t \)/\( R \)\( C \)}.

II. A energia total fornecida pela fonte ℰ durante todo o processo de carga (de \( t \) = 0 até \( t \) → ∞) é dada pela integral \( \int_{0}^{\infty} \) ℰ ⋅ \( i \)(\( t \))\( d \)\( t \), resultando no valor acumulado de \( C \)ℰ² .

III. Metade da energia total fornecida pela fonte é armazenada no campo elétrico do capacitor como energia potencial eletrostática \( \left((U=\dfrac{1}{2}Cℰ^2\right) \) , enquanto a outra metade é obrigatoriamente dissipada como energia térmica no resistor pelo efeito Joule, independentemente do valor da resistência \( R \).

Quais estão corretas?

O fenômeno da condução elétrica em metais é frequentemente descrito pelo Modelo de Drude, que trata os elétrons de valência como um “gás” de partículas sujeitas a colisões com os íons da rede cristalina. Sendo assim, considere um fio de cobre de 2,0 mm de raio transportando uma corrente contínua de 1,0 A e assinale a alternativa que descreve corretamente a física dos portadores de carga e a dependência térmica da resistência.