Uma esfera maciça de raio \( R \), feita de material isolante e imersa no vácuo, é submetida a um campo magnético externo uniforme e variável no tempo, dado por

\( B \)⃗(\( t \)) = \( B \)0(1 + \( \alpha \)\( t \)) \( \hat{z} \)

onde \( B \)0 e \( \alpha \) são constantes positivas. O campo \( B \)⃗ é paralelo ao eixo \( z \), que passa pelo centro da esfera, e varia uniformemente com o tempo. Devido à simetria azimutal imposta por \( B \)⃗ ∥\( \hat{z} \), o campo elétrico induzido \( E \)⃗ possui direção azimutal (\(\hat{ \phi }\)) e módulo constante sobre qualquer circunferência de raio \( \rho \) centrada no eixo \( z \). Restrinja a análise ao plano equatorial da esfera (\( \theta \) = \( \pi \)/2), em que a coordenada radial cilíndrica \( \rho \) coincide com a distância \( r \) ao centro da esfera, utilize a Lei de Faraday-Lenz na forma integral

\( \oint_{C} \vec{E} \cdot d\vec{\ell} = -\dfrac{d\Phi_{B}}{dt} \)

e determine a expressão do módulo do campo elétrico induzido para pontos internos à esfera no plano equatorial (\( r \) < \( R \)).