Um artesão construiu dois sólidos maciços de madeira, um no formato de um cubo de aresta medindo x cm, e outro, no formato de prisma reto de base retangular, com 12 cm de altura, onde uma das arestas da base tinha a mesma medida da aresta do cubo, conforme mostra a figura.

Sabendo que os dois sólidos têm o mesmo volume de 216 cm³, a área da face lateral do prisma, destacada na figura, é:

Seu João tinha 21 notas de R$ 50,00 e 35 notas de R$ 20,00. Com essas notas, ele formou pequenas pilhas do seguinte modo: todas as pilhas tinham o mesmo número de notas, todas as notas de uma pilha eram de um mesmo valor, o número de notas dessas pilhas foi o maior possível, e não sobrou nota alguma fora das pilhas. Ao terminar de montar essas pilhas, ele percebeu que o número de notas de cada uma delas era igual ao número de netos que ele tinha. Decidiu, então, presentear cada um de seus netos com um envelope com dinheiro. Para tanto, ele retirou uma nota de cada uma das pilhas formadas e colocou no envelope, fazendo a mesma coisa até completar todos os envelopes. Dessa forma, o valor colocado em cada envelope foi

Uma pessoa fez 3 ligações de seu celular: a primeira com duração de 1 hora, 2 minutos e 42 segundos, e a segunda, com duração de 1 hora, 40 minutos e 20 segundos.

Sabendo que a soma dos tempos de duração dessas 3 ligações foi igual a 3 horas, 35 minutos e 45 segundos, então, o tempo de duração da terceira ligação foi igual a

Considere uma circunferência de centro P e diâmetro \( \overline{AC} \) , de modo que \( \overline{AC} \) seja um dos catetos do triângulo retângulo ABC, de hipotenusa AB = 15 cm e ângulo \( B\widehat{A}C=α, \) conforme mostra a figura.

Sabendo que \( sen\,\,α=\dfrac{3}{5} \), o comprimento da circunferência é igual a

Considere um quadrado ABCD, onde as diagonais \( \overline{AC} \) e \( \overline{BD} \) se intersectam no ponto P, e um retângulo EFGH com seus vértices sobre os lados do quadrado e seus lados paralelos às diagonais do quadrado, de modo que o lado \( \overline{FG} \) intersecta a diagona \( \overline{AC} \) do quadrado no ponto T, com FT = 2,5 cm, conforme mostra a figura.

Sabendo que a diagonal AC = 8 cm, a área do retângulo EFGH é:

No setor de fotocópias de um colégio há 3 impressoras, que trabalhando juntas, sem interrupções e com a mesma eficiência, imprimem um lote de apostilas em 2 horas.

Se somente 2 dessas impressoras estiverem trabalhando, juntas e sem interrupções, durante 1 hora, a fração do lote dessas apostilas que será impressa é:

Considere o triângulo retângulo ABC, reto em A, com o ângulo \( A \widehat{B}C=50º \), e o triângulo CDE com os ângulos \( C \widehat{E}D=α \) e \( C \widehat{D}E \) = 45º, e os pontos A, D e C alinhados. Considere também o ponto P sobre o prolongamento do lado \( \overline{AC} \) e o ponto F na intersecção dos lados \( \overline{BC} \) e \( \overline{DE} \), conforme mostra a figura.

Sabendo que o segmento \( \overline{CE} \) é bissetriz do ângulo \( F \widehat{C}P \) , a medida do ângulo α é:

Em uma urna foram colocados 20 cartões, todos iguais e, em cada cartão, foi escrito um número de 11 a 30.

Retirando-se aleatoriamente um cartão dessa urna, a probabilidade de que a soma dos algarismos do número que está escrito nele seja múltiplo de 4 é:

Um estudante tem 2 livros diferentes de Matemática, 1 livro de Física e 1 livro de Química. Esse estudante quer colocar esses 4 livros, um ao lado do outro, na mesma prateleira da estante, mas quer que os 2 livros de Matemática fiquem juntos, mas não necessariamente na mesma ordem.

Nessas condições, o número de maneiras diferentes de se ordenar esses 4 livros é

Os 20 alunos de uma sala fizeram uma prova com 5 questões objetivas. O número de acertos de cada um desses 20 alunos estão relacionados a seguir.

É correto afirmar que a média, a moda e a mediana do número de questões certas obtidas por esses alunos são, respectivamente, iguais a