Em uma turma, todo estudante que foi aprovado em Lógica também foi aprovado em Estatística. Alguns estudantes aprovados em Estatística também foram aprovados em Epidemiologia. Qual afirmação deve ser verdadeira?

Observe que as figuras abaixo foram dispostas, linha a linha, segundo determinado padrão.

Segundo o padrão estabelecido, a figura que substitui corretamente o ponto de interrogação é:

Observe que o tabuleiro de xadrez a seguir tem ao todo 64 quadrados, sendo 32 pretos e 32 brancos. Sofia resolve sortear, ao acaso, um desses 64 quadrados. Assim sendo, assinale a alternativa que indica CORRETAMENTE a probabilidade de que o quadrado sorteado por Sofia seja um daqueles que contém uma das torres, seja ela preta ou branca:

No âmbito da lógica proposicional, as leis de implicação constituem as formas básicas que podem assumir os argumentos válidos, de modo que, se um argumento qualquer tem a mesma forma que uma lei de implicação, então esse argumento é válido. Dentre as leis de implicação, uma particularmente importante é a chamada Modus ponendo ponens, ou simplesmente Modus Ponens, que pode ser assim representada:

Modus Ponens (MP):

\( \dfrac{\alpha \rightarrow \beta \\ \alpha}{\beta} \)

Das alternativas a seguir, assinale aquela cujo argumento corresponde a essa lei de implicação (Modus ponens) e, portanto, expressa CORRETAMENTE um argumento válido:

Um recurso que facilita a manipulação de fórmulas na lógica proposicional é a utilização de equivalências notáveis. Desse modo, correlacione a COLUNA I com a COLUNA II, identificando as devidas correspondências equivalentes.

COLUNA I

i. \( P \rightarrow Q \)

ii. \( \neg (P \wedge Q) \)

iii. \( ((P \wedge Q) \rightarrow R) \)

iv. \( \neg \neg P \)

COLUNA II

v. P

vi. \( (\neg P \vee Q) \)

vii. \( (\neg P \vee \neg Q) \)

viii. \( (P \rightarrow (Q \rightarrow R)) \)

Assinale a opção que apresenta CORRETAMENTE a correspondência entre as colunas.

Partindo da seguinte hipótese: o número a é inteiro e seu quadrado \( a^2 \) é par.

Começamos uma dedução:

Existe um número inteiro b, tal que [\( a^2 = 2b \)]

Assumimos que a não é par.

Existe um número inteiro c, tal que: [\( a = 2c + 1 \)]

Elevamos ao quadrado ambos os membros de (c)

\( a^2 = (2c + 1)^2 = [4c^2 + 4c + 1] = 2[2c^2 + 2c] + 1 \)

Mas \( [2c^2 + 2c] \) é um inteiro, seja d

Então: \( a^2 = 2d + 1 \)

Pelo passo (a): \( 2b = 2d + 1 \)

Transformando: \( 2(b - d) = 1 \)

Isso é absurdo, porque a diferença dos inteiros b e d não pode ser uma fração.

Portanto, é CORRETO afirmar que a é:

É CORRETO afirmar que a negação da proposição “Se Enzo partir, então Enzo e Valentina partirão”, na linguagem formal, encontra-se na opção

Examine as afirmações a seguir e diga quais delas são verdadeiras.

i) \( A \cap B \cap C = A \cap B \cap (C \cup B) \)

ii) Eliminando-se a hipótese de que A e B sejam disjuntos, então

\( n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \)

iii) Sendo A e B disjuntos, então

\( n(B \cup (A - B)) = n(B) + n(A - B) \)

iv) \( D = \{(x, y) \mid x \text{ e } y \text{ são primos entre si}\} \) é uma relação de equivalência.

v) \( E = \{(x, y) \mid x = y \text{ e } x = -y\} \) não é uma relação de equivalência.