Partindo da seguinte hipótese: o número a é inteiro e seu quadrado \( a^2 \) é par.

Começamos uma dedução:

Existe um número inteiro b, tal que [\( a^2 = 2b \)]

Assumimos que a não é par.

Existe um número inteiro c, tal que: [\( a = 2c + 1 \)]

Elevamos ao quadrado ambos os membros de (c)

\( a^2 = (2c + 1)^2 = [4c^2 + 4c + 1] = 2[2c^2 + 2c] + 1 \)

Mas \( [2c^2 + 2c] \) é um inteiro, seja d

Então: \( a^2 = 2d + 1 \)

Pelo passo (a): \( 2b = 2d + 1 \)

Transformando: \( 2(b - d) = 1 \)

Isso é absurdo, porque a diferença dos inteiros b e d não pode ser uma fração.

Portanto, é CORRETO afirmar que a é: