A representação gráfica da função quadrática f(x) = a*x2 + b*x + c é uma parábola. A condição necessária e suficiente para que a função não possua raízes reais, interceptando o eixo y em um valor positivo, é:

No plano cartesiano, considere a representação linear ax + by + c = 0 e a desigualdade ax + by + c ≤ 0. Assinale a alternativa correta sobre o efeito de multiplicar toda a expressão por um escalar k != 0:

Segundo a teoria das equações algébricas, para uma equação do segundo grau ax² + bx + c = 0, com a ≠ 0 e coeficientes reais, a condição necessária e suficiente para que as raízes sejam reais e distintas é que:

A aplicação do Princípio Multiplicativo para determinar o número total de possibilidades de um evento composto por k etapas sequenciais exige que o número de opções para qualquer etapa i (com i > 1) seja:

Sobre os conjuntos numéricos N, Z, Q, I (irracionais) e R, considerando densidade e propriedades de fechamento, assinale a alternativa correta:

Na função quadrática f(x) = a*(x-h)2 + k, com a! = 0, a translação do vértice da parábola em relação à origem (0,0) do plano cartesiano é determinada diretamente pelos parâmetros:

A função representa, em um modelo de negócios, o lucro por unidade vendida de um produto em relação a um fator de custo x. A única restrição para o valor de x é que o denominador da função não seja nulo. O domínio desta função, em que x é um número real, é o conjunto de todos os números reais, exceto os valores:

Uma equipe de 40 operários, trabalhando com a mesma capacidade, leva 15 dias para construir uma casa. Para otimizar o tempo e entregar a obra em um prazo menor, uma nova equipe foi contratada e o número total de operários foi aumentado em 50%. A quantidade de dias que a nova equipe levará para concluir a mesma obra é de:

Um engenheiro de construção civil precisa calcular o perímetro de um canteiro de obras triangular. Os lados do canteiro, em metros, são dados pelas expressões √200, √50 e √98  . O perímetro total do canteiro de obras, em metros, corresponde a:

Uma construtora estabeleceu que o tempo de execução de um projeto é inversamente proporcional ao número de operários contratados, e o consumo de cimento é diretamente proporcional à área da fundação. Em uma obra inicial, uma equipe de 8 operários levou 15 dias para construir uma fundação de 120 m², utilizando 60 sacos de cimento. Para um novo projeto, a empresa precisa construir uma fundação de 150 m² com a mesma urgência, com o prazo de 10 dias. A soma do número de operários necessários para o novo projeto e a quantidade de sacos de cimento que serão utilizados corresponde a: