Uma agricultora quer colocar cerca em um espaço retangular do seu quintal, para fazer uma horta, utilizando parte do muro existente como um dos lados do retângulo. Ela comprou 80 metros de cerca de madeira para cercar os outros três lados, conforme representado na figura.

Utilizando exatamente os 80 metros de cerca comprados, qual deve ser o comprimento da horta para maximizar a área cercada?

A partir de informações públicas da Petrobras, apresenta-se a seguir a composição detalhada do preço da gasolina.

(https://precos.petrobras.com.br. Acesso em 06.10.2025)

Se em um posto de combustíveis o preço do litro da gasolina é de R$ 6,20, então o valor pago pelo Etanol Anidro por litro de gasolina está entre

Em uma caixa, é possível colocar 50 fatias de bolo ou 200 morangos do amor. Nessa mesma caixa, podem ser colocados tanto fatias de bolo quanto morangos do amor, respeitando a proporção de espaço.

Se em uma caixa já foram colocadas 32 fatias de bolo, quantos morangos do amor ainda cabem nessa caixa?

O latão é uma liga metálica formada por cobre e zinco. Deseja-se obter 1000 kg de latão contendo exatamente 62% de cobre. Para isso, dispõe-se de duas amostras de latão:

Tipo I: contém 60% de cobre; Tipo II: contém 65% de cobre.

Determine quantos quilos de cada tipo devem ser usados para a obtenção da liga desejada.

Os valores de \( \log_{2}(4096) \); \( \log_{10}(10\sqrt[3]{10}) \) e \( \log_{10}\left(\sqrt{\sqrt{\sqrt{10}}}\right) \), são iguais, respectivamente, a

Determine o valor de \( \left( \dfrac{1}{2} (1 + i\sqrt{3}) \right)^{20} \).

Considere o polinômio \( p(x) = x^3 + ax^2 + bx + c \), onde \( a, b, c \) são números reais. Sabendo que \( 2 - i \) é uma raiz de \( p(x) \) e que \( p(0) = 5 \), determine \( p(1) \).

Encontre o conjunto solução da desigualdade \( \dfrac{x^2 - 4x - 7}{x - 1} \leq 1 \).

Em um conjunto de 9 pessoas, incluindo Ana e Bárbara, deseja-se formar 3 grupos de 3 pessoas cada. De quantas maneiras é possível realizar essa divisão de modo que Ana e Bárbara pertençam ao mesmo grupo?

Determine valores de \( m \) e \( n \), para que o sistema

\( \begin{cases} x - y + z = 4, \\ x + y - z = 2, \\ 2y + mz = n, \end{cases} \)

seja possível e indeterminado.