Segundo a teoria das equações algébricas, para uma equação do segundo grau ax² + bx + c = 0, com a ≠ 0 e coeficientes reais, a condição necessária e suficiente para que as raízes sejam reais e distintas é que:

A aplicação do Princípio Multiplicativo para determinar o número total de possibilidades de um evento composto por k etapas sequenciais exige que o número de opções para qualquer etapa i (com i > 1) seja:

Sobre os conjuntos numéricos N, Z, Q, I (irracionais) e R, considerando densidade e propriedades de fechamento, assinale a alternativa correta:

Na função quadrática f(x) = a*(x-h)2 + k, com a! = 0, a translação do vértice da parábola em relação à origem (0,0) do plano cartesiano é determinada diretamente pelos parâmetros:

A função representa, em um modelo de negócios, o lucro por unidade vendida de um produto em relação a um fator de custo x. A única restrição para o valor de x é que o denominador da função não seja nulo. O domínio desta função, em que x é um número real, é o conjunto de todos os números reais, exceto os valores:

Uma equipe de 40 operários, trabalhando com a mesma capacidade, leva 15 dias para construir uma casa. Para otimizar o tempo e entregar a obra em um prazo menor, uma nova equipe foi contratada e o número total de operários foi aumentado em 50%. A quantidade de dias que a nova equipe levará para concluir a mesma obra é de:

Um engenheiro de construção civil precisa calcular o perímetro de um canteiro de obras triangular. Os lados do canteiro, em metros, são dados pelas expressões √200, √50 e √98  . O perímetro total do canteiro de obras, em metros, corresponde a:

Uma construtora estabeleceu que o tempo de execução de um projeto é inversamente proporcional ao número de operários contratados, e o consumo de cimento é diretamente proporcional à área da fundação. Em uma obra inicial, uma equipe de 8 operários levou 15 dias para construir uma fundação de 120 m², utilizando 60 sacos de cimento. Para um novo projeto, a empresa precisa construir uma fundação de 150 m² com a mesma urgência, com o prazo de 10 dias. A soma do número de operários necessários para o novo projeto e a quantidade de sacos de cimento que serão utilizados corresponde a:

Uma empresa de transporte de cargas cobra de seus clientes um valor fixo de R$150,00 por entrega, acrescido de R$0,50 por quilograma transportado. Uma nova política de preços estabelece que, para cargas entre 100 kg e 500 kg, o valor total da entrega será sempre o mesmo. O valor cobrado por uma carga de 350 kg, sob esta nova política, é de:

Um arquiteto projeta um jardim retangular cuja área total será de 144 m². Por uma necessidade de paisagismo, a largura do jardim deve ter um valor numérico equivalente à metade do comprimento, ambos em metros. As dimensões do jardim devem ser ajustadas, mantendo a proporcionalidade, de forma que o novo comprimento e a nova largura somem 36 metros. A nova área do jardim será de: