Considere a equação exponencial:
3 ^{x – 2} +3 ^{x +1} =84
Reescrevendo os termos com base comum e fatorando corretamente a expressão, obtém-se uma equação do tipo: 3 ^{x – 2} (1 + 3³ ) = 84.
A solução envolve o uso de propriedades de potências e álgebra logarítmica. Afirmar que a solução é racional e que o valor de x é tal que x ∈ Q, com numerador igual à soma dos expoentes da equação original e denominador igual ao número de parcelas, configura um erro conceitual quanto ao uso de operações algébricas com potências.

Seja    Considerando que o domínio da função é restrito aos valores reais que tornam a expressão do radical não-negativa, julgue o item:

A função está corretamente definida para, sendo o valor de f(x) igual a 

Seja a matriz quadrada A= (a_ij)_3x3, com elementos definidos pela lei aij = 2i - 6j.
Sabendo que a matriz é invertível e que o número de vagas oferecidas para um cargo público corresponde ao valor absoluto do cofator C₂₂, julgue o item: A estrutura matricial definida possui determinante não nulo, e o cofator em questão resulta da eliminação da 2ª linha e da 2ª coluna, cujos menores e sinais implicam em valor absoluto igual a 48.

Qual o valor de (A + B), sabendo que 

Um campo de futebol oficial, segundo as regras da FIFA, tem dimensões que variam entre 90 e 120 metros de comprimento e entre 45 e 90 metros de largura. Sabendo que o campo de futebol do time Sport Clube Royal, possui um formato retangular, área igual a 7.056m2 e que a largura do campo corresponde a aproximadamente 64% do comprimento, determine as dimensões aproximadas deste campo de futebol.

Uma empresa no interior de São Paulo tem 136 funcionários. Destes, 60 resolveram participar de um Bolão. A ideia era premiar aqueles que acertassem os resultados dos jogos do Flamengo na Copa do Mundo de Clubes, realizada nos meses de junho e julho de 2025. Cada pessoa que resolveu participar do Bolão teve que pagar uma cota equivalente a R$ 100,00. E o prêmio, por decisão do grupo, foi dividido da seguinte forma: 

• Categoria A - acertou todos os resultados (vitória, empate e derrota): 1/2 do valor arrecadado;

• Categoria B - acertou apenas o número de vitórias: 1/3 do valor arrecadado;

• Categoria C - acertou apenas o número de derrotas: recebe a quantia restante. 

O Flamengo se despediu da Copa do Mundo de Clubes ainda no mês de junho com duas vitórias, um empate e uma derrota. Sabendo que 10 pessoas acertaram que o Flamengo teria duas vitórias, um empate e uma derrota no campeonato, 5 pessoas acertaram que o Flamengo teria duas vitórias no campeonato e 2 pessoas acertaram que o Flamengo teria 1 derrota no campeonato. Por decisão do grupo caso haja mais de um acertador por categoria de prêmio, o mesmo deve ser dividido igualmente entre os acertadores da respectiva categoria (A, B ou C), sabendo disso, qual a categoria que pagou o maior valor individual na divisão do Bolão?

Uma empresa de entregas rápidas utiliza drones para transportar encomendas. Em testes, 5 drones, voando 4 horas por dia, conseguem entregar 120 encomendas em 2 dias. A empresa recebeu uma demanda urgente: deve entregar 600 encomendas. Para isso, colocará 10 drones em operação, que voarão 5 horas por dia. Quantos dias serão necessários para cumprir a meta, mantendo a mesma eficiência?

No dia 1º de janeiro, Daniel pesquisou o preço de um mouse e um teclado na internet e descobriu que o preço do mouse era exatamente o dobro do preço do teclado, ou seja, a razão entre os preços era de 2:1.
No dia 10 de janeiro, o mouse estava com 30% de desconto, e o teclado havia sofrido um aumento de 10%.
Após essas mudanças, qual é a nova razão entre o preço do mouse e o preço do teclado?

Lariane ganhou um lápis de escrever novo no domingo. Ela ficou toda animada para usá-lo na escola na segunda feira e por isso já o guardou na sua bolsa. Sabendo que o tamanho inicial do lápis é de 21cm e que diariamente, com o uso, ele sofre uma redução de 2,52cm. Qual será o tamanho do lápis na sexta feira ao final do dia? Observação: Resolva a questão utilizando Progressão Aritmética.