Considere os pontos A(2, 3)e B(8, 15) no plano cartesiano. Calcule a distância entre A e B e determine o coeficiente angular da reta que passa por esses dois pontos.

Uma empresa de construção está revestindo as paredes laterais de um reservatório de água em formato de prisma reto. A base do reservatório é um triângulo retângulo cujos catetos medem 9 m e 12 m. A altura do reservatório (profundidade) é de 20 m. A empresa precisa comprar material para revestir apenas as paredes laterais do prisma. Qual é a área total a ser revestida?

Em um círculo de raio 10 cm, traça-se um triângulo equilátero cujos vértices estão sobre a circunferência. Qual é a área da região do círculo que fica fora do triângulo?

(Use π = 3,14.)

Considere a função:

f (x) = 3 sin (x)

Qual é o valor máximo que f(x) pode assumir?

A intensidade de um terremoto é medida pela escala Richter, dada pela função:

\( R = \log_{10}\left(\dfrac{E}{E_0}\right) \)

Onde:

• R é a magnitude do terremoto.
• E é a energia liberada.
• E₀ é uma energia de referência.

Suponha que um terremoto tenha magnitude R = 4, e outro tenha magnitude R = 6. Qual é a razão entre as energias liberadas pelos dois terremotos? 

\(\dfrac{E_6}{E_4} = ?\)

Uma colônia de bactérias cresce de acordo com a função:

N(t) = 500 . 2^0,3t

Onde N(t) é o número de bactérias e t é o tempo em horas, após quantas horas a colônia atingirá 4.000 bactérias?

A quantidade Q(x) de produtos (em unidades) que uma fábrica consegue produzir por dia, em função do número x de funcionários alocados na linha de montagem, é dada por:

Q(x) = – x² + 14x - 24

Sabendo que a empresa só opera quando a produção diária é positiva, determine quantos funcionários podem ser alocados para que a produção seja maior que zero.

Uma função linear possui as seguintes propriedades:

• O valor da função em x = - 4 é igual ao dobro do valor da função em x = 2

• A função corta o eixo y no ponto (0, 6)

Com base nessas informações, determine o coeficiente angular α.