Em uma repartição, três servidores dividirão entre si um valor de R$ 4.200,00, em partes diretamente proporcionais ao número de dias que cada um trabalhou em um mutirão. Sabe-se que o primeiro trabalhou 8 dias, o segundo 12 dias e o terceiro 15 dias. Nessas condições, o valor recebido pelo servidor que trabalhou 12 dias será:

Um garçom de um restaurante de Pirenópolis constatou que uma taça cheia de vinho tem massa de 315 gramas. Ao retirar metade do vinho, constatou que a massa passou a ser de 180 gramas. Qual é a massa da taça?

Na organização de um evento pedagógico, a escola recebeu 252 cadernos, 420 lápis e 588 borrachas, que deverão ser distribuídos em kits idênticos, sem sobras, de modo que cada kit contenha a mesma quantidade de cada item. Considerando essas condições, qual é o maior número possível de kits que podem ser montados?
Assinale a alternativa CORRETA.

Em uma escola, três turmas participam de atividades de revisão em ciclos regulares. A turma A realiza a atividade a cada 18 dias, a turma B a cada 24 dias e a turma C a cada 30 dias. Após uma reorganização do calendário escolar, todas as turmas realizaram essa atividade no mesmo dia. Considerando que os ciclos permanecem inalterados, após quantos dias essa coincidência voltará a ocorrer?
Assinale a alternativa CORRETA.

No estudo de modelos matemáticos aplicados à organização de dados escolares, um professor analisou a função f(x) = [(2x + 1) / (x 2 - 3x - 4)] + 1/(x - 5) utilizada para representar a variação de um indicador pedagógico em função de um parâmetro real x. Considerando exclusivamente a determinação teórica do domínio dessa função, analise as afirmativas a seguir:
I. Para determinar o domínio da função, é necessário excluir os valores de x que anulam qualquer denominador.
II. Os valores x = 4 e x = -1 não pertencem ao domínio da função.
III. O valor x = 5 deve ser excluído do domínio da função.
IV. O domínio da função pode ser representado por D = R\{-1,4,5}. V. O valor x = 0 pertence ao domínio da função.
Assinale a alternativa CORRETA.

Durante a instalação de um sistema de iluminação em um ginásio escolar, dois trilhos metálicos retos e paralelos são fixados no teto para sustentar os refletores. Um cabo de aço é esticado ligando o piso a um ponto do teto, cruzando os dois trilhos e formando ângulos distintos em cada interseção. Em determinado ponto, o cabo forma com o primeiro trilho um ângulo alterno interno medindo 3x + 15° e no segundo trilho, o ângulo formado pelo cabo que ocupa posição correspondente à do ângulo alterno interno citado mede 5x − 45°. Considerando que os trilhos são paralelos e o cabo funciona como uma transversal, determine a medida do maior ângulo formado pelo cabo com os trilhos e depois assinale a alternativa CORRETA.

Durante a montagem do cronograma escolar, uma coordenação precisa definir dias específicos para a realização de três atividades interdisciplinares distintas, todas iniciadas no mesmo dia do mês. As atividades devem ocorrer de modo que:
- a primeira se repita a cada 6 dias;
- a segunda, a cada 9 dias;
-a terceira, a cada 12 dias.
Para fins de planejamento, deseja-se identificar o menor número de dias após o início em que as três atividades voltarão a ocorrer no mesmo dia, utilizando propriedades da divisibilidade dos números naturais, sem recorrer a listagens extensas.
Com base nessas informações, assinale a alternativa CORRETA:

Durante a organização de um laboratório escolar, um professor analisou duas caixas utilizadas para armazenar materiais didáticos. Uma delas possui o formato de um prisma reto de base retangular e a outra, de um cilindro circular reto.
Sabe-se que ambas as caixas:
- possuem a mesma altura;
- foram construídas para comportar a mesma quantidade máxima de material, ainda que seus formatos sejam distintos.
Considerando exclusivamente as características geométricas dos sólidos envolvidos, sem recorrer a cálculos numéricos, assinale a alternativa correta:

Em um estudo sobre movimentos periódicos no Ensino Fundamental II, um professor propõe a modelagem matemática da altura de um assento de brinquedo de parque de diversões que oscila verticalmente de forma regular ao longo do tempo. Para fins didáticos, estabelece-se explicitamente que:
- a altura média do assento coincide com o eixo horizontal do sistema de referência;
- no instante inicial t = 0, o assento encontra-se na altura máxima do movimento;
- não há deslocamento de fase no modelo adotado; - a variação da altura é contínua e limitada por valores máximo e mínimo constantes.
Com base nessas condições e nas propriedades das funções trigonométricas, assinale a alternativa que representa adequadamente um possível modelo matemático para essa situação:

Durante uma atividade de orientação espacial realizada no pátio da escola, um professor utilizou um referencial cartesiano para analisar a inclinação de rampas e trajetos. Em determinado momento, considerou um ângulo agudo α, medido a partir do eixo horizontal positivo, associado a um triângulo retângulo construído a partir desse contexto. Com base nas relações trigonométricas envolvendo seno, cosseno e tangente, analise as assertivas a seguir e assinale V (verdadeiras) ou F (falsas):
(__) Para um ângulo agudo, o valor do seno pode ser interpretado como a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa do triângulo associado.
(__) Mantido fixo um ângulo agudo α, a razão entre seno de α e cosseno de α coincide com o valor da tangente de α.
(__) Em um triângulo retângulo, se o seno de um ângulo agudo é numericamente maior que o cosseno desse mesmo ângulo, então esse ângulo mede mais de 45°.
(__) Considerando um ângulo agudo interno de um triângulo retângulo, o seno desse ângulo pode assumir valor negativo em determinadas configurações geométricas.
(__) Para um ângulo agudo interno de um triângulo retângulo, mantendo-se o seno positivo, a diminuição do valor do cosseno implica aumento do valor da tangente correspondente.
(__) Em um triângulo retângulo, a tangente de um ângulo agudo pode ser determinada pela razão entre o cateto adjacente e o cateto oposto.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de V (verdadeiro) e F (falso), de cima para baixo: