O seguinte modelo de regressão múltipla foi estimado por Mínimos Quadrados Ordinários com o objetivo de fazer previsões para o preço de 21 ativos da área de petróleo de uma amostra aleatória:

ln (preço) = 5,25 + 2,05 ln(preçoaval) + 3,10 Brent + 1,10 cam + 0,82 Ibov + 0,75 Prod

em que o preço e o preçoaval são, respectivamente, preço de venda e preço de avaliação do ativo, em reais; Brent é a cotação diária do barril; cam é a cotação cambial ao fim do dia para a compra; Ibov é o índice da bolsa de valores de São Paulo e Prod é a produção diária de petróleo. Outras informações importantes do modelo:

R²=0,87; SQT=6; !$ \hat{\sigma} !$=0,15

na qual R2 é o coeficiente de explicação do modelo, SQT é a soma dos quadrados totais e !$ \hat{\sigma} !$ é o desvio padrão estimado.

Para a resolução dessa questão talvez seja útil saber que se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(|Z| > 1,645) = 0,10 e P(|Z| > 1,96) = 0,05.

Com base nos dados acima, o valor da estatística de significância da regressão é, aproximadamente, igual a

Em uma população, 50% das pessoas já tiveram diagnóstico de Covid-19. Se oito pessoas dessa população forem sorteadas com reposição, (ou seja, uma mesma pessoa pode ser sorteada mais de uma vez), a probabilidade de que, das oito, ao menos seis já tenham sido diagnosticadas com Covid-19 é, aproximadamente, igual a

Uma variável aleatória discreta X tem função de probabilidade dada por

em que k é uma constante.

A variância de X é igual a

A respeito do coeficiente de determinação de uma regressão linear, avalie as afirmativas a seguir.

I. Mede a porcentagem da variância total que é explicada pela regressão.

II. É um número real entre 0 e 1.

III. É igual ao quadrado do coeficiente de correlação amostral.

Está correto o que se afirma em

Se uma variável aleatória contínua X tem distribuição uniforme no intervalo [2, 8], então a variância de X é igual a

Em uma vila, 10% das pessoas são canhotas. Se, nessa vila, seis pessoas forem aleatoriamente escolhidas, com reposição (de modo que uma mesma pessoa pode ser escolhida mais de uma vez), então a probabilidade de que, no máximo, duas sejam canhotas é aproximadamente igual a

Uma variável aleatória discreta X tem função de probabilidade dada por

em que k é uma constante.

Os valores da média e da mediana de X são iguais, respectivamente, a

Para a obtenção de projeções de resultados financeiros de empresas de determinado ramo de negócios, será ajustado um modelo de regressão linear simples na forma \( y=ax+b+∈ \), no qual \( x \) representa o grau de endividamento; \( y \) denota um índice contábil; o termo \( ∈ \) é o erro aleatório, que segue uma distribuição com média nula e variância \( σ^2 \); e \( a \) e \( b \) são os coeficientes do modelo, com \( b ≠ 0 \). A correlação linear entre as variáveis \( x \) e \( y \) é positiva e algumas medidas descritivas referentes às variáveis \( x \) e \( y \) se encontram na tabela a seguir.

Com base nessa situação hipotética e considerando que o coeficiente de determinação proporcionado pelo modelo em tela seja \( R^2=0,81 \), assinale a opção em que é apresentada a reta ajustada pelo critério de mínimos quadrados ordinários.

Seja o modelo de séries temporais dado por:

!$ z_t = a+Z_{t-1} + u_t !$

onde !$ u_t !$ é independente e igualmente distribuído com média zero e variância !$ \sigma^2 !$. Suponha que a = 20, b = 0,5 e !$ \sigma^2 !$=1.

Se Z₃ = 30, encontre a melhor previsão para Z₅ utilizando o critério do Erro Médio Quadrático.

Considere o modelo de regressão linear simples, a seguir.

!$ y_i = \beta_0 + \beta_1x_i + \epsilon_i, \, i = 1,2,...,n !$

Para uma amostra de 20 observações, foram obtidos os seguintes resultados:

!$ \sum\limits^{20}_{i=1} x_i=60,\sum\limits^{20}_{i=1}y_i=90, \sum\limits^{20}_{i=1}x^2_i = 300,\sum\limits^{20}_{i=1}x_iy_1=510 !$

Os estimadores de mínimos quadrados do modelo são, respectivamente,