Denomina-se cobertura de um conjunto X uma família C de conjuntos \( C_λ \) cuja reunião contém X. Então, o texto: “Toda cobertura aberta de um conjunto compacto possui uma subcobertura finita” é o enunciado do

A descrição dos registros de uma série temporal forneceu os seguintes gráficos da função de autocorrelação parcial (FACP) e função de autocorrelação (FAC):

Então, o modelo adequado para se ajustar aos dados com base nos gráficos dessas funções é

A Função de Autocorrelação, FAC, dos modelos médias móveis de ordem q, MA(q), tem qual comportamento?

As condições de estacionariedade e invertibilidade para os modelos autoregressivos de ordem p, AR(p), considerando o polinômio

Φ(B) = 1 – Φ₁B – Φ₂B² - ..... - Φ_pB^p], são, respectivamente:

Uma série temporal apresentou os seguintes n = 4 registros:

Então, as estimativas da média e da autocorrelação de defasagem 1 (lag 1) da série são, respectivamente:

A caracterização completa de um Processo Estocástico (P.E.) exige o conhecimento de todas as suas funções amostras (realizações, trajetórias). Isso permite determinar a função média, μ(t), e a função de autocorrelação, ρ(t), do processo. Mas, para alguns P.E’s esses parâmetros podem ser estimados a partir de apenas uma realização (função amostra) típica do processo. Processos estocásticos desse tipo denominam-se

Seja o modelo ARIMA(1,0,1) \( Z_t=δ + \Phi_1Z_{t-1} - θ_1a_{t-1}+a_t \) com \( Z_t \) representando a série temporal e \( a_t \) o ruído branco no tempo t. Considere o modelo estimado com base em n = 100 observações que forneceu as seguintes estimativas para os parâmetros:

\( \hat{\mu}=100 \), \( \widehat{\Phi}_1 =0,70 \) e \( θ_1=0,30 \)

Então, o modelo estimado é:

Suponha que foram observados n valores para a variável resposta Y (variável dependente) correspondentes a n valores independentes da variável explicativa X, de modo que se tem n pares (x_i, y_i) i = 1, 2, ... , n e admitindo-se para o modelo de regressão linear, a ser ajustado, as suposições:

1ª.) os erros \( ε_i \) i = 1, 2, ... , n são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com distribuição Normal;

2ª.) a esperança E(\( ε_i \)) = 0 para todo εi i = 1, 2, ... , n;

3ª.) os erros \( ε_i \) não são correlacionados, ou melhor, \( cov(ε_i, ε_j)=0 \) para i diferente de j e possuem variância constante, \( V(ε_i)= σ^2 \) para todo i = 1, 2, ...., n.

Admitindo-se essas suposições, tem-se

No ajuste do modelo linear \( Y = XB + ε \) com o vetor de respostas Y de dimensão n, a matriz do modelo X de ordem n x p, o vetor de parâmetros \( \beta \) de dimensão p e o vetor de erros \( ε \) de dimensão n foi aplicado o Teste de Durbin-Watson aos resíduos. O teste forneceu: Estatística de Durbin-Watson = 1,17 e valor-p p = 0,0102. Nesse caso, é correto afirmar que

O modelo de regressão linear \( Y=XB + ε \) com o vetor de respostas Y de dimensão n, a matriz do modelo X de ordem n x p, o vetor de parâmetros \( \beta \) de dimensão p e o vetor de erros \( ε \) de dimensão n foi ajustado a um conjunto de dados que forneceu o seguinte quadro da Análise de Variância.

Então, é correto afirmar que