A variável aleatória Y = ln(X) tem distribuição de probabilidade Normal com média \( \mu \) e variância \( σ^2 \), \( N(\mu, σ^2) \), com \( x > 0 \), \( \mu ∈ \, R \) e \( σ > 0 \). Então, o nome da distribuição de probabilidade da variável aleatória X e sua função densidade de probabilidade (f.d.p.) são:

Os autovalores e os correspondentes autovetores da seguinte matriz de covariância \( \begin{bmatrix} 2 & 1 \\1 & 6 \end{bmatrix} \) são, respectivamente:

Considere a seguinte matriz de dados X de ordem 3x2, que corresponde a três observações do vetor aleatório de dimensão \( p=2,[X_1,X_2] \).

\( X=\begin{bmatrix}0 & 1 \\2 & 5 \\ 1& 3 \end{bmatrix} \)

Então, a estimativa não viciada da matriz de covariância \( Σ \) correspondente à distribuição de probabilidade do vetor é

A Metodologia Box & Jenkins é composta de etapas para definição de um modelo linear ARIMA (p, d, q) de previsão. Então, dada uma classe de modelos lineares, essas etapas são:

Denomina-se cobertura de um conjunto X uma família C de conjuntos \( C_λ \) cuja reunião contém X. Então, o texto: “Toda cobertura aberta de um conjunto compacto possui uma subcobertura finita” é o enunciado do

A descrição dos registros de uma série temporal forneceu os seguintes gráficos da função de autocorrelação parcial (FACP) e função de autocorrelação (FAC):

Então, o modelo adequado para se ajustar aos dados com base nos gráficos dessas funções é

A Função de Autocorrelação, FAC, dos modelos médias móveis de ordem q, MA(q), tem qual comportamento?

As condições de estacionariedade e invertibilidade para os modelos autoregressivos de ordem p, AR(p), considerando o polinômio

Φ(B) = 1 – Φ₁B – Φ₂B² - ..... - Φ_pB^p], são, respectivamente:

Uma série temporal apresentou os seguintes n = 4 registros:

Então, as estimativas da média e da autocorrelação de defasagem 1 (lag 1) da série são, respectivamente:

A caracterização completa de um Processo Estocástico (P.E.) exige o conhecimento de todas as suas funções amostras (realizações, trajetórias). Isso permite determinar a função média, μ(t), e a função de autocorrelação, ρ(t), do processo. Mas, para alguns P.E’s esses parâmetros podem ser estimados a partir de apenas uma realização (função amostra) típica do processo. Processos estocásticos desse tipo denominam-se