Dada uma variável aleatória X, com distribuição desconhecida e média 15, verifica-se, pelo Teorema de Tchebichev, que a probabilidade mínima para que X pertença ao intervalo (15 – m, 15 + m) com uma amplitude igual a 10 é igual a 8/9. O desvio padrão de X é igual a

A função de probabilidade conjunta de duas variáveis aleatórias discretas X e Y é dada por f(x,y) = c(2x + 3y), em que x e y podem assumir todos inteiros, tal que 0 !$ \le !$ x !$ \le !$ 2 e 0 !$ \le !$ y !$ \le !$ 2, com c caracterizando um parâmetro real não nulo. A esperança condicional de Y dado que X = 1, denotada por E(Y|X = 1), é igual a

Uma variável aleatória contínua X apresenta uma função de densidade de probabilidade dada por !$ f(x)=\dfrac{-3x^2+8x}{8} !$ se 0 < x < 2 e f(x) = 0, caso contrário. O valor da moda de X é igual ao valor da média de X multiplicada por

A função de densidade de probabilidade de uma variável contínua X é dada por f(x) = kx, se 0 < x !$ \le !$ 4 e f(x) = 0, caso contrário, sendo k um parâmetro real não nulo. A variância relativa de X, definida como o resultado da divisão da variância de X pelo quadrado da média de X, é igual a

Em uma cidade, 50% dos eleitores irão votar no candidato A, 40% irão votar no candidato B e 10% irão votar no candidato C. Sabe-se que 2% dos candidatos que irão votar em A têm nível superior, 5% dos que irão votar em B têm nível superior e 10% dos que irão votar em C têm nível superior. Escolhendo aleatoriamente um eleitor desta cidade e verificando que ele não possui nível superior tem-se que a probabilidade de que ele irá votar em C é de

Em uma fábrica de determinado tipo de peça sabe-se que simultaneamente uma máquina X produz o triplo de peças que produz uma outra máquina Y. Porém, 6% das peças produzidas por X saem com defeito e apenas 2% das peças produzidas por Y saem com defeito. Todas as peças na fábrica são produzidas somente com as máquinas X e Y e são misturadas. Escolhendo aleatoriamente, com reposição, duas peças da produção total da fábrica, a probabilidade de que nesta amostra tenha exatamente uma peça defeituosa é

Um certo tipo de aparelho é vendido no mercado tendo somente 3 marcas (X, Y e Z). Um comprador vai a uma loja comprar uma unidade de tal aparelho e supõe-se que a probabilidade de ele adquirir a marca Y é o dobro da probabilidade de ele adquirir a marca X e a probabilidade de ele adquirir a marca Z é igual a 1/6 da probabilidade de adquirir a marca Y. A probabilidade de ele adquirir a marca Y é igual a

Uma população P₁ é formada pelos salários, em salários mínimos (SM), dos 100 empregados em uma empresa. A média dos salários de P₁ é igual a 4 SM com um coeficiente de variação igual a 20%. A empresa decide contratar mais 25 empregados ganhando, cada um, 6 SM e verifica que o salário médio passa a ser de 4,4 SM. A nova população P₂ formada, com 125 empregados, apresenta uma variância igual a

A tabela de frequências relativas abaixo refere-se à distribuição dos salários dos empregados em uma empresa (S), em salários mínimos (SM). As frequências da 1ª e 3ª classes não foram fornecidas, denotadas na tabela por X e Y respectivamente, porém sabe-se que X está para Y assim como 3 está para 8. O valor da média aritmética (Me) foi calculado como se todos os valores de uma classe coincidissem com o ponto médio da respectiva classe e o valor da mediana (Md) foi calculado pelo método da interpolação linear.

O módulo de (Me – Md) é igual a

Durante um período de 336 dias foi registrado diariamente em um órgão público o número de autuações de um determinado tipo de processo. A quantidade de dias Q_i em que ocorreram i autuações (i = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) pode ser obtida pela relação Q_i = − 4i² + 30i + 10. Denotando a mediana por Md e a média aritmética por Me (número de autuações por dia) verifica-se que a respectiva moda é igual a