Suponha que experimentos Bernoulli independentes sejam realizados até que o primeiro “sucesso” aconteça. Se X é o número de tentativas anteriores a esse primeiro “sucesso”, avalie se as afirmativas a seguir sobre a distribuição de X estão corretas.

I. X tem distribuição geométrica.

II. E[X] = (1 – p)/p

III. Var[X] = (1 – p)/p²

Está correto o que se afirma em

Um exemplo de variável aleatória cuja distribuição de probabilidades é tal que a média é sempre igual a variância é a

Uma fábrica produz N itens, dos quais K são defeituosos. Se n itens diferentes forem sorteados aleatoriamente dessa produção, então o número de itens defeituosos nessa amostra tem distribuição

Numa dada população, 50% das pessoas são do sexo feminino. Usando o teorema central do limite, se uma amostra aleatória simples de tamanho n = 1.225 dessa população for observada, a probabilidade de que, na amostra, a porcentagem de pessoas do sexo feminino seja menor do que 0,46 ou maior do que 0,54 é aproximadamente igual a

Considere que a função de probabilidade conjunta das variáveis aleatórias discretas X e Y seja dada por:

Assim, por exemplo, P[ X = 0; Y = -1] = 0,1.

A covariância entre X e Y é igual a

Considere que a função de probabilidade conjunta das variáveis aleatórias discretas X e Y seja dada por:

Assim, por exemplo, P[ X = 0; Y = -1] = 0,1.

O valor esperado E[XY] é igual a

Suponha uma amostra X₁, X₂, X₃, X₄ de uma variável populacional com média !$ \mu !$ e variância !$ \sigma^2 !$. Se !$ \overline X !$ é a média amostral, assinale a opção que apresenta uma estatística não tendenciosa para !$ \sigma^2 !$.

Suponha uma amostra aleatória simples X₁, X₂, X₃, X₄ de uma variável populacional com média !$ \mu !$.

Assinale a opção que apresenta um estimador não tendencioso de !$ \mu !$.

A soma dos quadrados de n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas N(0, 1) tem distribuição

Uma amostra aleatória simples de tamanho 784 será obtida para se estimar o valor de uma média populacional. Se !$ \sigma !$ é o valor do desvio padrão populacional, a probabilidade de que o valor da média amostral não difira do valor da média populacional por mais de !$ 0,1 \sigma !$, é aproximadamente igual a