A e B são dois eventos independentes com probabilidades P[A] = 0,2 e P[B] = 0,5. A probabilidade condicional P[A|B] e as probabilidades !$ P[A\cup B] !$ e !$ P[A \cap B] !$ valem respectivamente

Um setor comercial de uma empresa tem 9 trabalhadores, o médico do trabalho, visando promoção de saúde, identificou os seguintes Índices de Massa Corpórea (IMC) nestes trabalhadores:

20 − 30 − 24 − 26 − 24 − 30 − 30 − 20 − 30

Para realizar apresentação para alta gestão e preservar o sigilo médico ele irá apresentar a média, moda e mediana desses valores, que são, respectivamente:

Considere uma indústria com 6 empresas cujas produções são 3, 12, 3, 3, 6 e 3. A razão de concentração das duas maiores empresas somada à razão das quatro maiores empresas é dada por:

Uma empresa de informática vendeu, em 2019, 480 unidades de uma marca de impressora ao preço unitário de R$ 840,00. Em 2020, vendeu 576 unidades dessas mesmas impressoras ao preço unitário de R$ 924,00. Assim os relativos de preço, quantidade e de valor para as impressoras, tomando como base o ano de 2019 e multiplicando-se por 100 são, respectivamente,

Considere uma cesta com 10 artigos na qual se deseja obter índices econômicos referentes aos anos 2019 (ano 0) e 2020 (ano 1). Dados de preços (p) e quantidades (q):

\( \sum_{i=1}^{10} p_1,_iq_{0,i} \, = \, 125 \,\, \sum_{i=1}^{10} p_1, _iq_{1,i} \, = \, 180 \,\, \sum_{i=1}^{10} p_0,_iq_{0,i} \, = \, 100 \,\, \sum_{i=1}^{10} p_0,_iq_{1,i} \, = \, 150 \)

Com base nessas informações, os índices de preços de Laspeyres e Paasche são, respectivamente:

Considere os dois modelos ARMA(1,1) a seguir:

Modelo 1: Z_t = 0,8Z_t − 1 + a_t − 0,3a_{t − 1}

Modelo 2: Z_t = 1,5Z_t − 1 + a_t − 0,6a_{t − 1} onde a_t ∼ N(0, \( \sigma^2 \))

Quanto à estacionariedade e invertibilidade,

Considere o modelo autorregressivo de primeira ordem AR(1), Z_t = 2 + 0,6Z_{t −1} + a_t, com a_t ∼ N(0, \( \sigma^2 \)).

A previsão n passos à frente para a variável Z convergirá para

Quanto à análise multivariada,

Considere a matriz de variância e covariância amostral \( \begin {bmatrix} 1 \,\, 0 \,\, 0 \\ 0 \,\, 1 \,\, 0 \\ 0 \,\, 0 \,\, 1 \end {bmatrix} \).

A variância amostral total e a variância amostral generalizada são, respectivamente,

Uma pessoa vai diariamente ao trabalho de ônibus ou de carro. Quando vai de ônibus em certo dia, há probabilidade de 80% de que no próximo dia de trabalho vá novamente de ônibus. Entretanto, se em determinado dia vai de carro, a probabilidade de que no dia seguinte de trabalho vá novamente de carro é de 50%.

Dessa forma, o número esperado de dias de trabalho indo de ônibus até o dia de ir de carro é: