Um zoológico possui 102 espécies de mamíferos, 216 espécies de aves, 95 de répteis, 71 de anfíbios e 16 espécies de invertebrados, em recintos e terrários amplos e semelhantes ao habitat natural. Escolhendo um animal ao acaso, qual a probabilidade dele ser um mamífero?

São realizados 4 lançamentos sucessivos de um dado perfeito. Qual a probabilidade de ocorrer, nos quatro casos, o número 3?

Um aluno que fez 3 avaliações, uma com peso 2, outra com peso 3 e outra com peso 5, teve 5,8 pontos de média. Surpreso com sua nota, o aluno pediu ao docente para revisar suas avaliações. O professor, após a revisão, acrescentou 0,8 ponto na avaliação de peso 5 e descontou 0,2 ponto na de peso 2. A nova média do discente passou a ser pontos.

Em um teste de Química, a pontuação obtida pelos alunos é mostrada na tabela. Dessa forma, a pontuação mediana é .

Douglas participará de 2 sorteios: o 1º de uma bicicleta e o 2º de um micro-ondas. Douglas comprou 10 dos 200 números que foram vendidos para o 1º sorteio e 24 dos 400 números vendidos para o 2º sorteio. A probabilidade de ele ganhar algum prêmio é

Os métodos de regressão linear são utilizados para se buscar soluções por polinômios ou métodos iterativos que possibilitem estimar os valores de f(x), considerando-se um certo x de entrada. Uma das soluções é pelo Método dos Mínimos quadrados, que consiste em escolher os !$ \alpha !$ de tal forma que a soma dos quadrados dos desvios seja mínima, ou seja, de acordo com o critério dos quadrados mínimos, os coeficientes !$ \alpha k !$, que fazem com que !$ φ (x) !$ se aproxime ao máximo de f(x) descrito por

!$ \textstyle \sum_{k=1}^m d^2_k = \textstyle \sum_{k=1}^m (f(x_k) - φ (x_k))^2 !$

Assinale a alternativa em que se tem valor mais aproximado do cálculo pelo método dos mínimos quadrados, considerando !$ \alpha = 2,1831 !$, !$ x = 0,32 !$ e o !$ f(x) = x^2 !$. Repare que os dados dessa análise podem ser visualizados no gráfico a seguir.

Observação: Caso necessário, utilize a Tabela da Distribuição Normal Reduzida.

Uma fábrica de carros sabe que os motores de sua fabricação têm duração normal com média de 150.000km e desvio-padrão de 10.000km. Esta fábrica possui uma garantia de troca de motores, se estes se danificarem com menos de 120.000km. Considerando que em um turno são produzidos 1.000.000 de unidades, quantos motores, por lote, deverão ser substituídos devido a esta garantia?

Dados: \( z = (x - \mu)_{/\sigma} = { \large valor-média \over desvio \ padrão} \)

temos P(z>3,0) = 0,00135

Um grupo de 6 (seis) amigos está em viagem pelo interior e encontra a placa a seguir, com indicação dos caminhos:

Para definir qual caminho cada um seguiria, decidiram que cada um jogaria um dado para o alto e seguiria o caminho correspondente ao número indicado pelo dado, e, eventualmente, estariam separados no restante da viagem. Considerando os números atribuídos a cada destino (1 a 6), conforme a imagem, qual a probabilidade de todos irem para o mesmo destino?

Uma amostra é um subconjunto da população em estudo. Ela representa a população maior e é usada para fazer inferências sobre essa população. A amostragem probabilística é uma técnica de amostragem; nela, as amostras são recolhidas em um processo que dá a todos os indivíduos da população as mesmas chances de serem selecionados. Nesse contexto, associe a técnica de amostragem probabilística com o exemplo apresentado e selecione a alternativa mais apropriada.

1 - Amostra aleatória simples

A - Para obter uma amostra de estudantes universitários, o pesquisador precisaria dividir em classes de amostras. Primeiro organizaria a população por semestre de graduação e, então, selecionaria determinado número de representantes de calouros, pessoas que estão no meio do curso e formandos. Isso garantiria que o pesquisador tivesse quantidades adequadas de indivíduos de cada classe na amostra final.

2 - Amostra sistemática

B - Numa população de 1000 pessoas, você gostaria de escolher uma amostra aleatória de 50 pessoas. Primeiro, cada pessoa é numerada de 1 até 1000. Então, você gera uma lista de 50 números aleatórios e os números dessa lista serão os únicos que você incluirá na amostra.

3 - Amostra Estratificada

C - Uma população de estudo contém 2000 estudantes do ensino fundamental e o pesquisador quer uma amostra de 100 estudantes. Os estudantes poderiam ser colocados em uma lista e cada 20º estudante seria selecionado para inclusão na amostra. A fim de evitar o viés humano nesse método, o pesquisador deve selecionar o primeiro elemento aleatoriamente.

4 - Amostra por aglomerados

D - Suponha que a população-alvo em um estudo seja membros de igrejas nos EUA. Não há uma lista de todos os membros de igrejas no país. O pesquisador poderia, nesse caso, criar uma lista de igrejas nos EUA, escolher uma amostra de igrejas e, então, obter listas de membros dessas igrejas.