Considere as letras da palavra ESCRIVAO e todos os “N” conjuntos formados por 4 dessas letras. Cada um desses “N” conjuntos é escrito em um pedaço de papel, de modo que cada conjunto esteja em um papel. Se esses “N” papéis forem colocados em uma urna e embaralhados, então a probabilidade de se sortear um papel cujo conjunto escrito só tem vogais é igual a

Uma corretora quer saber a relação entre o tamanho de uma casa (em metros quadrados) e seu preço.

Para isso, coletou uma amostra de 15 pares de metragens e preços de imóveis.

O analista encarregado da análise decidiu ajustar uma regressão linear simples: preço = b_0 + b_1*metragem + ruído.

Depois, para melhorar a interpretabilidade dos resultados, o analista centrou a variável independente (ou covariável), isto é, subtraiu a média das metragens de cada valor observado, e reajustou o modelo.

A corretora agora deseja saber como seriam os resultados se esse procedimento de centrar a covariável não tivesse sido feito.

Sobre as estimativas dos parâmetros, é correto afirmar que, quando centramos a covariável:

Desejamos estimar a proporção p de itens defeituosos em uma linha de produção. Vamos modelar o número de itens defeituosos em uma amostra de m itens como uma variável aleatória binomial com parâmetros m e p. Uma amostra foi observada e, a partir dela, um intervalo de confiança aproximado de 68% foi computado, resultando em um intervalo de (0,34, 0,66) para p.

A estimativa pontual de p é:

O processo de chegada de clientes em uma loja de conveniência pode ser modelado como um Processo de Poisson com média m. Seja T a variável aleatória que modela o tempo de espera entre a chegada de dois clientes e seja v_T a variância de T.

A probabilidade de T exceder v_T é:

O número de carros que passam por um posto de gasolina em meia hora pode ser modelado como uma variável aleatória X com distribuição Poisson de taxa w = 2.

A probabilidade de X exceder a média é:

Analise o código da linguagem de programação R a seguir.

A saída (output) do print será:

No contexto da linguagem de programação R, analise o código a seguir.

A saída (output) da última linha será:

Uma base de dados consiste em 10 milhões de observações de pesos de adultos saudáveis. Suponha que se deseja calcular a proporção de indivíduos amostrados que tem peso maior ou igual a L e menor ou igual a U, com U > L.

Se os valores estão guardados em um vetor chamado “pesos”, o comando R que calcula corretamente a proporção desejada é:

Uma fabricante de medicamentos está interessada em testar se uma nova droga diminui a pressão arterial dos pacientes. Para isso, realizou um ensaio clínico em que a pressão arterial sistólica de cada paciente foi medida antes e depois da aplicação da droga.

A análise dos resultados será realizada no ambiente R. Suponha que as medições realizadas antes da aplicação da droga foram guardadas em um vetor X, enquanto as medidas realizadas depois foram guardadas no vetor Y.

Sob a premissa de que a variabilidade na pressão arterial não é alterada pela droga, o comando que faz um teste estatístico adequado para os dados, o desenho amostral e a hipótese nula descritos é:

Um modelo de regressão linear foi utilizado para relacionar 30 observações da variável dependente !$ Y !$ com a variável independente !$ X !$₁.

O coeficiente angular estimado foi de -0,10, com erro padrão igual a 0,01. O valor da soma dos quadrados totais foi 32. A variância residual do modelo foi de: