Com respeito à função

!$ S(x)=\sum\limits^{n}_{i=1} (a_i-x)^2 !$,

na qual !$ a_i ∈ \mathbb{R} !$ e !$ x ∈ \mathbb{R} !$, julgue os próximos itens.

Definindo-se os vetores !$ \vec{a}= \begin{pmatrix}a_i \\ \vdots \\ a_n \end{pmatrix} !$ e !$ \vec{u}_x= \begin{pmatrix}1 \\ \vdots \\ 1 \end{pmatrix} !$, ambos de dimensões !$ n \times 1 !$, a função !$ S(x) !$ pode ser escrita na forma de um produto vetorial como !$ S(x)=(\vec{a}-\vec{u}_x) \times (\vec{a}-\vec{u}_x) !$.

Com respeito à função

!$ S(x)=\sum\limits^{n}_{i=1} (a_i-x)^2 !$,

na qual !$ a_i ∈ \mathbb{R} !$ e !$ x ∈ \mathbb{R} !$, julgue os próximos itens.

O valor mínimo global da função !$ S(x) !$ é !$ S(b) !$, em que !$ b={\large{1 \over n}} \textstyle \sum_{i=1}^n a_i !$.

Considerando a função real na forma !$ g(x)=x \, e^{-x} !$, na qual !$ x ∈ \mathbb{R} !$, julgue os itens subsequentes.

Para todo !$ x ∈ \mathbb{R} !$, !$ {\large{d^2g(x) \over dx^2}}<0 !$.

Considerando a função real na forma !$ g(x)=x \, e^{-x} !$, na qual !$ x ∈ \mathbb{R} !$, julgue os itens subsequentes.

!$ {\large{dg(x) \over dx}} \Big|_{x=0}=g(0)+1 !$.

Considerando a função real na forma !$ g(x)=x \, e^{-x} !$, na qual !$ x ∈ \mathbb{R} !$, julgue os itens subsequentes.

!$ \textstyle \lim_{x \rightarrow + \infty} g(x)=0 !$.

Considerando a função real na forma !$ g(x)=x \, e^{-x} !$, na qual !$ x ∈ \mathbb{R} !$, julgue os itens subsequentes.

Para !$ x > 0 !$, é correto afirmar que !$ g(In \, x)=In \, x-x !$.

Considerando a função real na forma !$ g(x)=x \, e^{-x} !$, na qual !$ x ∈ \mathbb{R} !$, julgue os itens subsequentes.

!$ \textstyle \int_{0}^{+ ∞} g(x) dx > 2 !$.

Em um jogo eram sorteados 2 números sem reposição entre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Desconsiderando a ordem de sorteio, a probabilidade de a dupla de números sorteados serem pares é de: