Sendo a sequência de n ensaios binomiais independentes, tendo a mesma probabilidade \( \theta \) de “sucesso” em cada ensaio, se S_n = X₁ + X₂ + ... + X_n é o número de sucessos nos n primeiros ensaios, então \( { \large S_n \over n} \vec{p} \theta \), ou seja, \( { \large S_n \over n} \) converge em probabilidade para \( \theta \). O enunciado da Lei dos Grandes Números a que se exprime esse resultado é a Lei dos Grandes Números de

Considere Sn o número de sucessos em n provas do tipo Bernoulli, ou seja, binomial, independentes com probabilidade \( \theta \) de sucesso em cada prova, 0 < \( \theta \) < 1 e considere também p = \( \theta \) e q = 1 - \( \theta \). Então, \( { \large S_n - E(S_n) \over \sqrt{V(S_n)}} = { \large S_n - np \over \sqrt{npq)}} \) converge em distribuição, quando n vai para o infinito, para a Normal Padrão, ou seja, N(0, 1) na forma \( { \large S_n - np \over \sqrt{npq)}} \vec{D}\,Z \sim N(0,1) \) O resultado de convergência que tem esse enunciado é

Um estudo tem o objetivo de verificar se existe independência entre tipos de crimes e regiões de um país. A seguinte Tabela de Contingência mostra os números observados em uma amostra aleatória de tamanho n = 789 casos registrados nas regiões.

Sabe-se que \( X_2^2 = 27,91 \) e \( P( X_2^2 > 27,91) = 0,0000 \). Então, é correto afirmar que as frequências esperadas das células (C1, R2) e (C3, R1), o valor-p e a decisão quanto à relação entre Tipo de Crime e Região, do teste da hipótese de independência entre Tipo de Crime e Região, serão:

Supondo que [X₁, X₂ , ... , X_n] seja uma amostra aleatória da variável aleatória X com distribuição Poisson com parâmetro \( \theta \), ou seja, P(\( \theta \)), é correto afirmar que

A forma geral de representar uma classe de séries temporais não estacionárias é o modelo autorregressivo integrado médias móveis de ordem (p, d, q), ou seja, ARIMA(p, d, q), em que p é o grau do polinômio característico da parte autorregressiva ⌀(B), q é o grau do polinômio característico da parte média móveis ϴ(B) e d é o grau de diferenciação \( \triangledown^d \), ou seja, \( \phi (B) \triangledown^d Z_t = \theta (B)a_t \) em que \( \triangledown^d Z_t = \omega_t \). Desse modo, tem-se \( \phi(B) \omega_t = \theta(B)a_t \) que é um modelo ARMA(p, q).

A uma determinada série temporal, ajustou-se um modelo da classe ARIMA(p, d, q), e os resultados do ajuste estão expostos a seguir:

Modelo ARIMA ajustado à série temporal

Então, é correto afirmar, com aproximação de três (03) casas decimais, que

Considere a seguinte série temporal:

É correto afirmar que a média, a variância e a autocorrelação de defasagem 2 dessa série temporal, assumindo o estimador de máxima verossimilhança para a variância, são, respectivamente:

Seja a amostra aleatória de tamanho pequeno [X₁, X₂, ... , X₁₀] de uma variável aleatória X com distribuição de probabilidade normal com média \( \mu \) e variância \( \sigma^2 \), então, as estatísticas \( { \large \bar{x} - \mu \over ^\sigma/_ \sqrt{10}}, { \large \bar{x} - \mu \over ^s/_ \sqrt{10}}, { \large x - \mu \over \sigma} \) e \( { \large x - \mu \over s} \) têm quais distribuições, respectivamente?

Em uma amostra aleatória com n = 25, observações da variável aleatória X que representam uma característica quantitativa foram obtidas por um estatístico que precisa estimar a média \( \mu \) e o desvio -padrão \( \sigma \) da população (distribuição) de onde a amostra foi tomada por intervalo de nível 95% de confiança. A análise dos dados forneceu os seguintes resultados: média amostral \( \bar{x} = 21,980 \)e desvio- padrão amostral s = 2,11877. O teste de Shapiro- Wilk, para verificar a Normalidade dos dados, resultou em W = 0,972867 e valor-p p = 0,721053; o escore t_24,0975 = 2,0639 e os escores \( X_{24;0975}^2 \).

Então, é correto afirmar que os intervalos de confiança para a média \( \mu \) e o desvio- padrão \( \sigma \) são, respectivamente,