Quando um vetor !$ X !$ tem distribuição normal !$ p !$-variada, qualquer subconjunto de !$ k !$-variáveis de !$ X !$, !$ k !$ < !$ p !$, terá distribuição

Seja !$ X !$ uma variável aleatória com !$ E !$(!$ X !$) = !$ \mu !$ e !$ c !$ um número real. Considere !$ E !$(!$ X !$ − !$ c !$)² finita e !$ \varepsilon !$ qualquer número positivo. Nestas condições, a desigualdade de Tchebychev é dada por:

Seja !$ X !$ uma variável aleatória com função geradora de momentos dada por !$ M !$(!$ t !$) = !$ e !$!$ x !$!$ p !$ !$ \left(\dfrac{t^2}{2}\right) !$. Qual o valor esperado da variável aleatória !$ X !$?

Seja !$ X !$ uma variável aleatória discreta dada por

Qual o valor da constante !$ a !$?

Em uma sala de aula com 30 discentes da disciplina de introdução à probabilidade, qual é a probabilidade de pelo menos dois discentes fazerem aniversário no mesmo dia?

Seja !$ X !$ uma variável aleatória discreta com função distribuição dada por

!$ P !$(!$ X !$ ≤ !$ x !$) = !$ \left\{\begin{matrix} 0,x<0 \\ 0,2,0\leq x<1 \\ 0,5,1\leq x<2. \\ 0,9,2\leq x<3 \\ 1,x\geq 3 \end{matrix}\right. !$

Qual o valor da !$ P !$(!$ X !$ = 2)?

Sejam !$ X !$₁,!$ X !$₂, … , !$ X !$!$ n !$ uma amostra aleatória de tamanho !$ n !$ da função distribuição acumulada !$ F !$(.) e !$ X !$_{(!$ n !$)} = !$ m !$!$ a !$!$ x !$(!$ X !$₁,!$ X !$₂, … , !$ X !$_{!$ n !$}). A função distribuição acumulada de !$ X !$_{(!$ n !$)} calculada em !$ y !$ é dada por

Sejam !$ X !$ e !$ Y !$ variáveis aleatórias. O valor da !$ E !$(!$ E !$(!$ X !$|!$ Y !$)) é igual a

Considere um modelo de regressão linear múltipla dado por !$ Y !$ = !$ X !$!$ \beta !$ + !$ \varepsilon !$, em que !$ Y !$ é um vetor de dimensão !$ n !$ × 1, !$ X !$ tem dimensão !$ n !$ × !$ p !$, com as colunas linearmente independentes, !$ \beta !$ é desconhecido com dimensão !$ p !$ × 1 e o valor esperado de !$ \varepsilon !$ é igual a 0. A estimativa de mínimos quadrados para !$ \beta !$ é dada por