Nos seguintes modelos de séries temporais, X_t representa uma observação e w_t denota um ruído branco no instante t ∈ ℤ.

I X_t = X_t-1 − 0,25X_t-2 + w_t − 0,5w_t-1

II X_t = w_t − 0,5w_t-1

III X_t = 0,8X_t-1 − 0,5w_t

IV X_t = 0,09X_t-2 + w_t − 0,3w_t-1

Considerando os modelos de séries temporais apresentados, assinale a opção em que é corretamente indicada a quantidade de modelos cuja função de autocorrelação apresenta a forma de um processo autorregressivo de primeira ordem.

O gráfico a seguir mostra a quantidade de aparelhos por tempo de uso em uma academia.

Os donos da academia querem que o tempo médio de uso desses aparelhos diminua em 1 ano. Para que isso aconteça, eles venderão os aparelhos com 5 anos de uso e comprarão novos aparelhos, com zero ano de uso. Para que eles consigam o que querem, o número total de aparelhos novos que eles precisam comprar é igual a:

Uma funcionária, precisa reabastecer o estoque de materiais do escritório para manter as atividades da empresa no mês vigente. No entanto, ela precisa considerar que no estoque existem materiais remanescentes.

Com base nas informações e no quadro acima, assinale a alternativa que apresenta o valor da nota fiscal a ser pago pela empresa referente ao material a ser reabastecido no estoque.

Na regressão y = α + βx + ε, onde y é a receita obtida com a venda de um produto agrícola, x, a quantidade de fertilizante utilizada no plantio desse produto, em kg, ambos com seus valores em logaritmos, o valor encontrado para β utilizando métodos mínimos quadrados ordinários foi 0,5. Se utilizássemos toneladas, em vez de quilogramas, para a quantidade de fertilizante, o valor encontrado para β seria:

Afirma-se que o desvio padrão dos aluguéis em determinado bairro é de R$ 100. Entretanto, tomando-se uma amostra de 51 aluguéis, verificou-se que o desvio padrão amostral é de R$ 120. Sabendo-se que os aluguéis são normalmente distribuídos, assinale a alternativa que apresenta o cálculo correto da estatística apropriada para o teste de hipótese do desvio padrão.

média aritmética simples das notas de 6 alunos é igual R a s c u n h o à dízima periódica 6,1666..., ou seja, 6,16. Retirando-se a única maior nota e a única menor nota das seis notas, a média aritmética simples das quatro notas remanescentes é igual a 6. Na circunstância descrita, a média aritmética simples das notas dos alunos que tiraram a maior e a menor nota nessa prova é igual a

Um mesmo grupo de 80 pessoas foi estratificado por faixas etárias, em anos, em duas tabelas diferentes:

Analisando as duas tabelas, Álvaro, Bianca e Clélia fizeram as seguintes afirmações:

Álvaro: – Há, no máximo, 5 pessoas com idades de 9 a 11 anos.

Bianca: – Há apenas 6 pessoas com idades de 9 a 11 anos.

Clélia: – Há 17 apenas pessoas com menos de 34 anos.

Com relação às afirmações, é correto apenas o que foi dito por

Os números naturais de 0 a 10 foram distribuídos em Rascunho dois conjuntos: M = {m₁, m₂, m₃, m₄, m₅} e N = {n₁, n₂, n₃, n₄, n₅, n₆}, com m_i + ₁ > m_i e n_i + 1 > n_i .

A tabela indica algumas informações estatísticas sobre os dois conjuntos:

De acordo com as informações, o valor de m₅ – m₁ + n₂ + n₅ é

Considere os dois modelos de séries de tempo abaixo.

(I) \( Y_t=a{Y}_{t-1}+u_t+\beta u_{t-1} \),

onde \( 0 < a < 1 \), \( Y_o \) é um valor inicial não-aleatório para \( Y \), e \( u_t \) é um ruído branco, que tem distribuição normal e satisfaz as seguintes condições: \( E(u_t)=0 \) e \( E(u_t^2)= σ^ > 0 \) para todo \( t \), e \( E(u_tu_s)=0 \) para \( t ≠ s \).

(II) \( Z_t=c+Z_{t-1}+θ t+ε_t \),

onde c é uma constante, \( Z_o \) é um valor inicial não-aleatório para \( Z \), \( θ > 0 \), \( ε_t \) é um ruído branco, que tem distribuição normal e satisfaz as seguintes condições: \( E(ε_t)=0 \), \( E(ε_t^2)= σ^> 0 \) para todo \( t \), e \( E(ε_t ε_s)=0 \) para \( t ≠ s \).

Julgue como certo ou errado o item abaixo referente a esses dois modelos:

Item 4 - Em relação ao modelo (II), a variância de \( Z_t \) é igual a: \( Var(Z_t)=(c+ θ t) σ^2 \).