O Instituto de Geografia e Estatística de determinado país, interessado em estudar a expectativa de vida da população desse país, levantou dados sobre a idade ao falecer de uma amostra aleatória de pessoas já falecidas. O histograma a seguir consolida a distribuição desses dados.

Considerando-se que a distribuição da idade ao falecer não tenha se alterado entre o início da coleta dos dados e o momento da análise, a fração da população que vive mais do que o tempo de vida médio da população é

Uma equipe de pesquisadores em políticas públicas de saúde laboral deseja estimar a proporção de indivíduos de determinada população que estão sofrendo de problemas relacionados a burnout. A estimação será feita utilizando técnicas de Inferência Estatística.

A equipe tem acesso a qualquer indivíduo dessa população, mas tem capacidade para coletar os dados de apenas uma parcela irrisória da população como um todo.

A composição e as características gerais dessa população são totalmente desconhecidas.

Diante desse cenário, a equipe de pesquisa deve fazer sua coleta de dados mediante um processo de amostragem

Seja uma população normalmente distribuída com média μ e variância σ². Um estimador para o parâmetro μ é definido como

T = \( \dfrac{X_1+2X_2+3X_3+4X_4}{10} \)

Sobre o estimador T, conclui-se que

O Instituto de Seguridade Social de determinado país, no âmbito de uma auditoria interna, coletou uma amostra de 100 processos de concessão de aposentadoria por invalidez e constatou que, em 16 desses processos, a aposentadoria foi indevidamente concedida.

Essa estatística causou surpresa à instituição, que sempre acreditou que o percentual de processos de aposentadorias por invalidez indevidamente concedidas era de, aproximadamente, 10%, portanto bem abaixo dos 16% encontrados pela auditoria.

Adotando-se um nível de significância de 5%, existem motivos para se acreditar que o percentual de aposentadorias por invalidez indevidamente concedidas é maior do que 10%?

O prefeito de uma grande cidade lançou a política Escola Bela, que reformou 75% das escolas públicas do município. No último ano de seu mandato, ele observou que apenas 10% das escolas do município haviam melhorado sua nota no Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb), que mede a qualidade de ensino. Todavia, o prefeito também observou que 90% das escolas que haviam melhorado sua nota no Ideb foram reformadas no âmbito do Escola Bela.

O prefeito resolveu, portanto, usar isso como propaganda de campanha: “9 em cada 10 escolas que tiveram melhoria no Ideb são Escola Bela”.

Uma análise mais correta, todavia, é se perguntar qual fração das escolas beneficiadas pela política Escola Bela melhorou sua nota no Ideb.

Qual é a resposta para essa pergunta?

A Advocacia Geral de determinado país utiliza Inteligência Artificial (IA) para distribuir automaticamente os processos entre suas equipes. Quando um processo é enviado para a Advocacia Geral, o seu assunto é identificado pela IA, e o processo é, então, enviado para a equipe que trata desse tema.

Infelizmente, de vez em quando, a IA erra, e o processo termina por ser enviado à equipe errada. Isso acontece em 20% dos processos.

Qual é, aproximadamente, a probabilidade de que, em 3 processos, pelo menos um seja enviado para a equipe errada?

O tempo médio de duração, em meses, para a conclusão dos processos administrativos do órgão P, no período de 2020 a 2023, está expresso na Tabela a seguir.

A nova gestão desse órgão mudou a dinâmica do setor, visando dar maior celeridade aos processos, e estabeleceu uma meta: reduzir o tempo médio (considerando a média dos 4 anos da Tabela) de 2 desvios padrão. Assim, o novo tempo médio de duração deverá ser o tempo médio desses 4 anos menos duas vezes o desvio padrão dos tempos médios observados nesse período.

Com isso, o valor mais próximo do tempo médio, em meses, de duração dos processos estabelecido como meta pela nova gestão é

A estimativa de máxima verossimilhança da variância populacional é igual ou superior a 2.

A estimativa de \(\delta\) pelo método dos momentos é igual a 1,6.

A estimativa de máxima verossimilhança da probabilidade P(X = 0) é igual à frequência relativa de zeros na amostra, ou seja, 2/5.