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Uma amostra aleatória simples X1, X2,..., X400, de tamanho 400, foi obtida de uma distribuição normal com média desconhecida \( μ \) . Os seguintes dados foram observados:
\( \overline{x} \)= 6 e \( \sum_{i=1}^{400}X_i^2=17.991 \)
Um intervalo aproximado de 95% de confiança para \( μ \) será então dado por
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Considere uma amostra aleatória simples X1, X2,..., Xn de uma variável aleatória populacional X com média \( μ \) e variância \( \sigma \)2 .
Sejam: \( \overline{X} \) = \( \dfrac{\sum_{i=1}^nX_i}{n} \) e S2 = \( \dfrac{\sum_{i=1}^n\left(X_i-\overline{X}\right)^2}{n} \)
Em relação à estimação de \( μ \) e de \( \sigma \)2, avalie se as seguintes afirmativas são verdadeiras (V) ou falsas (F).
( ) \( \overline{X} \) é estimador não tendencioso de variância uniformemente mínima de \( μ \).
( ) \( S \)2 é estimador não tendencioso de \( \sigma \)2 .
( ) \( \overline{X} \) é estimador de máxima verossimilhança de \( μ \) .
( ) \( S \)2 é estimador de máxima verossimilhança de \( \sigma \)2 .
As afirmativas são, respectivamente,
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Se U e V são variáveis aleatórias independentes com distribuições respectivas qui-quadrado com m e n graus de liberdade, então a variável X = nU/mV tem distribuição
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O Art. 3º da Resolução no 76, de 12 de maio de 2009, estabelece que os dados estatísticos dos Tribunais serão informados ao Conselho Nacional de Justiça, por meio de ____, observado o seguinte calendário:
I. os dados estatísticos anuais serão transmitidos no período de _____ ...
As lacunas ficam corretamente preenchidas por
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Considere que uma amostra aleatória simples de tamanho 100 de uma densidade N(\( μ \), 25) será obtida para testar H0: \( μ \) ≤ 10 versus H1: \( μ \) ≤ 10. Será usado como critério de decisão rejeitar H0 se \( \overline{x} \) > 10,82.
A função de potência desse teste quando \( μ \) = 11 é aproximadamente igual a
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Suponha que se deseje ajustar, pelo método dos mínimos quadrados, uma reta \( Y=a+bX \) a um conjunto de pares de observações \( (x_1,y_1),(x_2,y_2),...,(x_n, y_n). \)
Nesse caso, se \( \overline{x} \) e \( \overline{y} \) são as médias amostrais dos x’s e dos y’s, a solução é dada por
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Uma amostra de tamanho 25 de uma densidade normal com média \( μ \) e variância \( \sigma \)2 desconhecidas resultou nos seguintes dados:
\( \overline{x} \)= 31,2 e \( \sum_{i=1}^{25}\left(X_i-\overline{X}\right)^2=96 \)
Deseja-se testar H0: \( μ \) ≤ 30 versus H1: \( μ \) > 30 usando a estatística t usual.
Assinale a opção que indica o valor da estatística t, o critério de decisão e a correspondente decisão ao nível de significância de 5%.
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Se X é uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade dada por
\( \bullet \) f(x) = \( λ \)e-\( λ \)x, x \( \ge \) 0, \( λ \) > 0
\( \bullet \) f(x) = 0, nos demais casos
então a função geradora de momentos de X é dada por
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Se X e Y são variáveis aleatórias independentes tais que
X ~ N(4, 4), Y ~ N(3, 4)
então X – Y tem distribuição normal com média e variância dadas, respectivamente, por
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Suponha que X e Y tenham função de densidade de probabilidade conjunta dada por
f(x, y) = (x + y), se 0 < x < 1 e 0 < y < 1;
f(x, y ) = 0 nos demais casos
Nesse caso, o valor de E[ X + Y ] é igual a
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