Em uma caixa branca há bolas azuis e vermelhas. As azuis correspondem a 2/5 do total. Em uma caixa preta há bolas verdes e vermelhas e as verdes correspondem a 1/4 do total. Sorteou-se uma caixa ao acaso e retirou-se uma bola. A probabilidade de a bola retirada ser vermelha é:

O gráfico mostra o número de visitas à biblioteca que os alunos da turma de Dona Olga fizeram na última semana.

O número médio de visitas dessa turma à biblioteca é de, aproximadamente,

Numa determinada competição de tiro ao alvo, cada competidor deve dar 5 tiros. O alvo é dividido em 4 regiões, A, B, C e D, que têm pontuações 10, 20, 30 e 40, respectivamente. Além disso, a pontuação de cada tiro tem peso diferente dependendo da ordem do tiro. O primeiro tiro tem peso 5, o segundo tem peso 4, o terceiro tem peso 3, o quarto tem peso 2 e o quinto tem peso 1. A pontuação final de um competidor é a média aritmética ponderada dos 5 tiros dados. Suponha que o competidor Álvaro faz os seguintes acertos:

• 1° tiro: Região A

• 2° tiro: Região B

• 3° tiro: Região C

• 4° tiro: Região D

• 5° tiro: Região C

Qual a pontuação final de Álvaro nesta competição?

Numa empresa, a média das idades dos 25 funcionários é 30 anos. Supondo que está havendo uma nova seleção para entrada de mais 3 pessoas para a empresa, e que há 5 candidatos finais, com as respectivas idades conforme a tabela:

Para que a entrada dessas novas três pessoas não altere a média das idades dos funcionários da empresa, deverão entrar:

Júlio observou a temperatura de ontem e de hoje da sua cidade, e constatou que: a média entre as temperaturas de ontem e de hoje é 33,3 °C. Além disso, a temperatura de hoje foi 0,4 °C maior que a de ontem. Considerando que cada dia teve uma temperatura constante, qual a temperatura de ontem com base nas afirmações de Júlio?

A respeito de uma determinada medida de tendência central, observe:

“Valor que separa a metade maior e a metade menor de uma amostra, uma população ou uma distribuição de probabilidade.”

O texto refere-se a:

A figura abaixo mostra um histograma com assimetria positiva:

A medida de tendência central mostrada na figura marca um ponto de máximo no gráfico. Trata-se:

Considere que a expectativa de vida no Brasil à idade de 19 anos pode ser calculada, de forma aproximada, como a média aritmética simples entre a expectativa de vida estimada à mesma idade dos homens e das mulheres. O mesmo pode ser feito à idade de 20 anos.

Segundo dados do IBGE, em 2022, a expectativa de vida estimada no Brasil à idade de 19 anos era 58, e a expectativa de vida estimada dos homens à mesma idade era 54,7.

Sabe-se que a diferença entre a expectativa de vida estimada dos homens e a das mulheres se manteve à idade de 20 anos e que a expectativa de vida estimada dos homens a essa idade (EVH20) era 53,8.

Com base nos dados apresentados, assinale a alternativa que apresenta a expectativa de vida estimada das mulheres à idade de 19 anos (EVM19) e a expectativa de vida estimada à idade de 20 anos no Brasil (EVB20) em 2022.

Considerando dois conjuntos (A e B) de resultados de um mesmo material com desvio padrão diferentes: 0,29 para o conjunto A e 0,34 para o conjunto B, podemos afirmar que:

“A construção de um teste de hipóteses, para um parâmetro populacional, pode ser colocada do seguinte modo. Existe uma variável X associada a dada população e tem-se uma hipótese sobre determinado parâmetro θ dessa população. Por exemplo, afirmamos que o verdadeiro valor de θ é θ₀. Colhe-se uma amostra aleatória de elementos dessa população, e com ela deseja-se comprovar ou não tal hipótese”.

BUSSAB, Wilton de O.; MORETTIN, Pedro A. Estatística Básica. 9. ed. São Paulo: Saraiva Uni, 2017.

A respeito do teste de hipótese, ordene as etapas para a sistematização do teste de hipóteses.

( ) Fixe a probabilidade α de cometer o erro de tipo I e use este valor para construir a região crítica (regra de decisão).

( ) Use a teoria estatística e as informações disponíveis para decidir qual estatística (estimador) será usada para testar a hipótese H₀. Obtenha as propriedades dessa estatística (distribuição, média, desvio padrão).

( ) Se o valor da estatística calculado com os dados da amostra não pertencer à região crítica, não rejeite H₀; caso contrário, rejeite H₀.

( ) Use as observações da amostra para calcular o valor da estatística do teste.

( ) Fixe qual a hipótese H₀ a ser testada e qual a hipótese alternativa H₁.

A ordem que demonstra a sistematização do teste de hipóteses é: