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Um pesquisador está avaliando a diferença na produtividade agrícola entre duas técnicas \(A\) e \(B\) de manejo do solo, testando a hipótese nula \(H_0: μ_A − μ_B = 0\), contra a hipótese alternativa \(H_1: μ_A − μ_B > 0\), em que \(μ_A\) e \(μ_B\) denotam as produtividades médias populacionais proporcionadas por essas técnicas.
A partir dessa situação hipotética, julgue os próximos itens.
O poder de um teste de hipóteses é definido como a probabilidade de se aceitar a hipótese \( H_{0} \) quando a hipótese \( H_{0} \), de fato, for verdadeira.
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Um pesquisador está avaliando a diferença na produtividade agrícola entre duas técnicas \(A\) e \(B\) de manejo do solo, testando a hipótese nula \(H_0: μ_A − μ_B = 0\), contra a hipótese alternativa \(H_1: μ_A − μ_B > 0\), em que \(μ_A\) e \(μ_B\) denotam as produtividades médias populacionais proporcionadas por essas técnicas.
A partir dessa situação hipotética, julgue os próximos itens.
Se \( \overline{X}_{A} \) e \( \overline{X}_{B} \) denotarem as produtividades médias amostrais correspondentes às técnicas de manejo \( A \) e \( B \) , a hipótese nula deverá ser rejeitada se \( \overline{X}_{A}-\overline{X}_{B} >c, \) em que \( c \) > 0 representa um valor crítico que depende do nível de significância do teste e da forma da distribuição amostral da diferença \( \overline{X}_{A}-\overline{X}_{B} \).
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Um pesquisador está analisando a relação entre duas variáveis: \(X\) (quantidade de certo fertilizante aplicado em uma produção) e \(Y\) (produtividade agrícola). Sabendo que o par ( X, Y) segue, conjuntamente, uma distribuição normal bivariada, ele obteve a média condicional na forma \(E [Y|X = x] = 500 + 30x\) para descrever a produtividade esperada com base na quantidade x desse tipo de fertilizante, além das informações apresentadas a seguir.
| valor esperado de X | 50 kg por hectare |
| desvio padrão de X | 5 kg por hectare |
| desvio padrão de Y | 200 kg por hectare |
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
A correlação linear entre \( X \) e \( Y \) é superior a 0,80.
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Um pesquisador está analisando a relação entre duas variáveis: \(X\) (quantidade de certo fertilizante aplicado em uma produção) e \(Y\) (produtividade agrícola). Sabendo que o par ( X, Y) segue, conjuntamente, uma distribuição normal bivariada, ele obteve a média condicional na forma \(E [Y|X = x] = 500 + 30x\) para descrever a produtividade esperada com base na quantidade x desse tipo de fertilizante, além das informações apresentadas a seguir.
| valor esperado de X | 50 kg por hectare |
| desvio padrão de X | 5 kg por hectare |
| desvio padrão de Y | 200 kg por hectare |
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
A variância de \( Y+X \) é igual a 2.525 (kg/hectare)2.
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Um pesquisador está analisando a relação entre duas variáveis: \(X\) (quantidade de certo fertilizante aplicado em uma produção) e \(Y\) (produtividade agrícola). Sabendo que o par ( X, Y) segue, conjuntamente, uma distribuição normal bivariada, ele obteve a média condicional na forma \(E [Y|X = x] = 500 + 30x\) para descrever a produtividade esperada com base na quantidade x desse tipo de fertilizante, além das informações apresentadas a seguir.
| valor esperado de X | 50 kg por hectare |
| desvio padrão de X | 5 kg por hectare |
| desvio padrão de Y | 200 kg por hectare |
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
O desvio padrão de \( E [Y|X] \) é igual a 150 kg por hectare.
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Considerando que a durabilidade ( Y) de certo produto depende da temperatura ( T) e da umidade ( U) do local de armazenamento, um pesquisador obteve as estimativas de mínimos quadrados ordinários para os coeficientes de um modelo de regressão linear múltipla na forma
\(Y = \beta_0 + \beta_1T + \beta_2U + \epsilon,\)
no qual β0, β 1 , β 2 representam os coeficientes do modelo e ∈ denota o erro aleatório, que segue distribuição normal com média zero e desvio padrão σ . As tabelas a seguir mostram os resultados obtidos pelo pesquisador.
| coeficiente | estimativa | razão t | p-valor |
|---|---|---|---|
| β0 | 2,5 | 2 | 0,050 |
| β1 | -0,01 | -3 | 0,002 |
| β2 | -0,02 | -2,5 | 0,010 |
| fonte de variação |
soma de quadrados |
graus de liberdade |
|---|---|---|
| modelo | 5.000 | 2 |
| erro | 1.250 | 50 |
| total | 6.250 | 52 |
Com base nas informações apresentadas, julgue os itens a seguir.
A estimativa do desvio padrão \( σ \) é igual ou superior a 6.
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- Distribuições de Probabilidade
- Estatística DescritivaMedidas de Tendência CentralMédias
- Estatística DescritivaMedidas de Tendência CentralMediana
Acerca de conceitos de estatística descritiva e de inferência estatística, julgue os itens a seguir.
Se dois conjuntos de dados apresentam a mesma média e a mesma mediana, então suas distribuições são idênticas.
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Um analista deseja comparar as produtividades proporcionadas por duas variedades de soja (A e B), que são cultivadas em condições idênticas. Para a variedade A, ele coletou uma amostra de 9 talhões, e, para a variedade B, a amostra foi de 16 talhões.
Com base nessa situação hipotética e nas informações apresentadas no quadro precedente, julgue os próximos itens, considerando que cada talhão possua área equivalente a 1 hectare (ha).
Se as distribuições populacionais das produtividades de ambas as variedades tiverem médias iguais, então a estimativa da média populacional, combinando-se as médias amostrais encontradas para as variedades A e B, será igual a 3.500 kg/ha.
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Um analista deseja comparar as produtividades proporcionadas por duas variedades de soja (A e B), que são cultivadas em condições idênticas. Para a variedade A, ele coletou uma amostra de 9 talhões, e, para a variedade B, a amostra foi de 16 talhões.
Com base nessa situação hipotética e nas informações apresentadas no quadro precedente, julgue os próximos itens, considerando que cada talhão possua área equivalente a 1 hectare (ha).
A avaliação do efeito da variedade sobre a produtividade esperada pode ser efetuada por meio de uma razão F de Snedecor (com 1 grau de liberdade no numerador e 23 graus de liberdade no denominador) ou, equivalentemente, uma razão t de Student com 23 graus de liberdade, desde que as distribuições das produtividades, sob a hipótese nula, sejam supostamente normais idênticas.
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Em pesquisa sobre a eficiência de dois tipos de substratos S1 e S2 em determinada plantação experimental, foram considerados os seguintes eventos:
• A = “a planta atinge uma altura superior a 150 cm”;
• B = “o substrato empregado foi S1”;
• C = “o substrato empregado foi S2”;
• 30% das plantas se desenvolveram sobre substrato S1 e as restantes se desenvolveram sobre substrato S2;
• foram obtidas as seguintes probabilidades condicionais: P (A/B) = 0,3 e (A/C) = 0,2.
Com base nessas informações, julgue os seguintes itens.
P (A) = 0,23.
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