Duas empresas – empresa X e empresa Y – competem no mercado de um produto similar. Ambas têm duas estratégias possíveis: reduzir preços (Estratégia 1) ou manter os preços (Estratégia 2). A tabela de pagamentos a seguir mostra os lucros esperados de cada empresa em milhões de reais, dependendo da combinação de estratégias adotadas. Os números nas células representam os lucros em milhões de reais: o primeiro número é o lucro da empresa X e o segundo número é o lucro da empresa Y; observe:

Com base na tabela de pagamentos, qual é o resultado de equilíbrio de Nash, se ele existir?

Os Modelos de Rede são estruturas matemáticas que representam sistemas interconectados, como rotas de transporte, fluxos de comunicação ou distribuição de energia. Eles são amplamente utilizados em áreas como logística, engenharia e ciência da computação, permitindo otimizar fluxos, minimizar custos ou maximizar a eficiência em redes complexas. Sobre os Modelos de Rede, relacione adequadamente as colunas a seguir.

1. Caminho mínimo.

2. Fluxo máximo.

3. Problema da árvore geradora mínima.

4. Método de Ford-Fulkerson.

5. Algoritmo de Dijkstra.

( ) Algoritmo utilizado para encontrar o menor custo entre dois pontos em uma rede.

( ) Problema que busca determinar a menor soma dos pesos para conectar todos os nós de uma rede.

( ) Técnica usada para calcular o fluxo máximo em uma rede com restrições de capacidade.

( ) Método específico para resolver o problema de fluxo máximo em redes.

( ) Conceito que determina o caminho de menor distância entre dois nós.

A sequência está correta em

Os problemas de transporte são uma categoria específica da programação linear que visa minimizar os custos de transporte de bens entre fornecedores e consumidores, atendendo a demandas e capacidades predefinidas. Esses modelos são amplamente aplicados em logística e gestão de cadeias de suprimentos, sendo fundamentais para a otimização de recursos e redução de custos. Diante do exposto, relacione adequadamente as colunas a seguir.

1. Método de canto noroeste.

2. Método de Stepping-Stone.

3. Método de custo mínimo.

4.Oferta e demanda equilibradas.

5. Solução básica viável.

( ) Técnica que gera uma solução inicial atribuindo valores a partir da célula superior esquerda da tabela de transporte.

( ) Método utilizado para testar a otimalidade de uma solução básica viável, avaliando os custos associados às rotas alternativas.

( ) Condição em que a soma das ofertas é igual à soma das demandas, possibilitando uma solução factível sem ajustes adicionais.

( ) Solução inicial que satisfaz as restrições de oferta e demanda, mas não necessariamente é a ótima.

( ) Abordagem que aloca bens priorizando as rotas com menores custos unitários.

A sequência está correta em

Determinada empresa fabrica dois produtos, X e Y, que geram um lucro de R$ 50,00 e R$ 40,00 por unidade, respectivamente. Para produzir cada unidade de X, a empresa utiliza duas horas de trabalho e 1 unidade de matéria-prima. Para Y, são necessárias uma hora de trabalho e duas unidades de matéria-prima. A empresa tem, no máximo, cem horas de trabalho disponíveis e 80 unidades de matéria-prima. O objetivo da empresa é maximizar o lucro, e o problema será resolvido usando o Método Simplex. Ao formular e resolver o problema de programação linear, qual será o lucro máximo que a empresa poderá alcançar?

A Programação Não Linear (PNL) é uma área da pesquisa operacional que lida com problemas de otimização nos quais a função objetivo ou pelo menos uma das restrições apresenta relações não lineares. Esse tipo de problema é comum em situações práticas, como alocação de recursos, planejamento financeiro e engenharia, e requer métodos específicos de solução devido à sua complexidade. Sobre a PNL, relacione adequadamente as colunas a seguir.

1. Função objetivo não linear.

2. Método de Lagrange.

3. Restrições não lineares.

4.Otimização local.

5. Ponto de sela.

( ) Técnica utilizada para resolver problemas de otimização com restrições, utilizando multiplicadores.

( ) Fenômeno que ocorre quando a solução de um problema não linear pode estar restrita a um mínimo ou máximo local.

( ) Refere-se a problemas onde pelo menos uma das condições de limitação não é representada por uma equação ou desigualdade linear.

( ) Ponto em que a função objetivo apresenta simultaneamente características de máximo em uma direção e de mínimo em outra.

( ) Refere-se à característica central de problemas de PNL, onde a função a ser minimizada ou maximizada não é linear.

A sequência está correta em

Determinada empresa deseja alocar seus recursos em dois projetos, A e B, para maximizar o retorno financeiro. O projeto A exige R$ 5.000,00 por unidade investida e gera um retorno de R$ 7.000,00 enquanto o projeto B exige R$ 3.000,00 por unidade e gera um retorno de R$ 4.000,00. A empresa tem um orçamento total de R$ 60.000,00 e pode investir até 10 unidades em cada projeto. Para isso, é necessário formular o modelo matemático para determinar quantas unidades devem ser alocadas em cada projeto para maximizar o retorno total, respeitando as restrições de orçamento e limite máximo de investimento. Qual é o modelo matemático correto para representar o problema descrito?

As ferramentas estatísticas são essenciais para o controle da produção, permitindo monitorar e melhorar processos industriais por meio da coleta, análise e interpretação de dados. Técnicas como gráficos de controle, análise de variabilidade e métodos de amostragem ajudam a identificar desvios, prevenir defeitos e garantir a qualidade do produto final, além de contribuir para a redução de custos e aumento da eficiência. Acerca das ferramentas estatísticas, relacione adequadamente as colunas a seguir.

1.Gráfico de controle.

2.Histograma.

3.Diagrama de causa e efeito.

4. Amostragem estatística.

5. Capacidade do processo (Índice Cp).

( ) Ferramenta utilizada para identificar causas potenciais de problemas em um processo.

( ) Método que mede a capacidade de um processo em produzir dentro de limites especificados.

( ) Representação gráfica que ilustra a distribuição de frequências de um conjunto de dados.

( ) Técnica que permite monitorar a estabilidade de um processo ao longo do tempo.

( ) Método para coletar dados representativos de um processo ou lote, reduzindo custos de inspeção.

A sequência está correta em

A Teoria das Filas é um campo da pesquisa operacional que estuda sistemas em que há formação de filas devido à chegada de entidades que aguardam atendimento por recursos limitados. Ela é amplamente aplicada em diversas áreas, como logística, atendimento ao cliente, tráfego de redes de computadores e serviços de saúde, com o objetivo de otimizar tempo de espera, recursos disponíveis e eficiência dos sistemas. Sobre a Teoria de Filas, relacione adequadamente as colunas a seguir.

1. Taxa de chegada (λ).

2. Taxa de atendimento (μ).

3.Disciplina de fila.

4. Tempo médio de espera na fila.

5.Número médio de clientes no sistema.

( ) Razão que mede o número de entidades que chegam por unidade de tempo.

( ) Razão que mede o número máximo de atendimentos realizados por unidade de tempo.

( ) Regra utilizada para determinar a ordem de atendimento dos clientes.

( ) Tempo médio que um cliente passa esperando para ser atendido.

( ) Quantidade média de clientes presentes no sistema, incluindo os que estão em espera e em atendimento.

A sequência está correta em

A Tecnologia de Grupo (GT) e o DFMA (Design for Manufacturing and Assembly) são conceitos amplamente utilizados na engenharia e na gestão de produção para otimizar processos e reduzir custos. A GT agrupa componentes ou produtos semelhantes com base em suas características, enquanto o DFMA foca em projetar produtos para facilitar a fabricação e a montagem, integrando funcionalidade, simplicidade e custo-benefício desde a fase de concepção. Diante do exposto, marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.

( ) A tecnologia de grupo busca criar células de manufatura que agrupam máquinas similares, aumentando a flexibilidade do processo produtivo.

( ) O DFMA enfatiza a padronização e a simplificação do design de peças para facilitar sua produção e montagem.

( ) No conceito de tecnologia de grupo, a análise de similaridade considera formas geométricas, materiais e processos produtivos.

( ) O DFMA visa reduzir o número de peças de um produto, melhorando o desempenho e reduzindo custos de fabricação.

( ) A aplicação de tecnologia de grupo e DFMA resulta em menor eficiência produtiva devido ao aumento da complexidade nos processos.

A sequência está correta em

Os sistemas de produção industrial abrangem diferentes modelos, como produção em massa, produção por encomenda e produção contínua, cada um com características e aplicações específicas. Esses sistemas são projetados para atender demandas específicas, otimizando recursos e minimizando custos, mas variam em termos de flexibilidade, volume de produção e complexidade de operação. Avaliar corretamente as características e as aplicações desses modelos é essencial para a gestão eficiente da cadeia de suprimentos e para a competitividade no mercado. Sobre os sistemas de produção industrial, marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.

( ) A produção em massa se caracteriza por alta padronização e baixos custos unitários devido à economia de escala.

( ) O sistema de produção por encomenda prioriza a flexibilidade e o atendimento a demandas específicas, geralmente com menor volume e maior custo por unidade.

( ) A produção contínua é mais adequada para indústrias de alta complexidade e personalização de produtos.

( ) No sistema de produção em massa, as alterações frequentes no design do produto são facilmente integradas ao processo produtivo.

( ) A produção por encomenda geralmente apresenta maior lead time devido à personalização e à ausência de estoques pré-fabricados.

A sequência está correta em