Um sistema industrial cuja disponibilidade é estocástica e que pode ser modelado através de uma Cadeia-de-Markov ergódica e irredutível (regular) conta com a seguinte matriz de probabilidades de transição P entre os dois estados possíveis para sua disponibilidade:

\( \begin{bmatrix} 0.85 \ \ 0.15 \\ 0.60 \ \ 0.40 \end{bmatrix} \)

Determine o vetor de probabilidades de estado estacionário para esse sistema e marque a opção correta.

O desempenho máximo de um dado helicóptero de ataque é função da alocação conjunta de 03 recursos compartilhados, modelados via variáveis de decisão, x₁, x₂, x₃. A função escalar que mede esse índice é dada por z = 2x₁ + 1,5x₂ + 1,2x₃ - x₁² - x₂² - x₃², com o vínculo de que é preciso controlar essas variáveis de maneira a garantir a alocação total dos recursos disponíveis, isto é, x₁ + x₂ + x₃ = 1 (100%). É necessário ainda garantir que nenhuma das alocações dos recursos assuma valor negativo ou seja superior a 100%, logo:

0 < x₁ < 1,0 < x₂ < 1 e 0 < x₃ < 1.

Use as Condições de Karush-Kuhn-Tucker(KKT) para determinar a alocação de desempenho máximo e o valor de z^max, e, em seguida, marque a opção correta.

Seja o problema geral de programação quadrática sujeito a restrições de igualdade e escrito em forma matricial, com as matrizes Q e A e o vetor c como parâmetros, isto é

As condições de otimalidade de primeira ordem (KKT) para o problema acima, resulta em:

O desempenho máximo de uma dada aeronave de combate é função da alocação de 04 recursos compartilhados, modelados via variáveis de decisão, x₁, x₂, x₃ e x₄. A função escalar que mede esse índice é dada por z = x₁ + x₂ + x₃ + x₄ - x₁2 - x₂² - x₃² - x₄², com o vínculo de que é preciso controlar essas variáveis de maneira a garantir a alocação máxima dos recursos disponíveis (100%), isto é, x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 1.

Use as Condições de Karush-Kuhn-Tucker(KKT) para determinar a alocação de desempenho máximo e o valor de z^max e, em seguida, marque a opção correta.

Seja o Problema de Lot Sizing Dinamico (DLS), em que xt decide o tamanho do lote produzido no período de planejamento t, I_t responde o nível de estoque do produto acabado no período de planejamento t e y_t decide se a produção ocorre ou não no período t. Além disso, os parâmetros do problema são: d_t informa a demanda de produto para o período t, incidindo ainda os custos unitários de produção c_t, os custos de estocagem h_t e os custos de preparação f_t, com quota acumulada de pordução T_tT do período t até o final do horizonte de planejamento T.

Escrevendo o problema como um programa matemático, observa-se:

Existe ainda uma reformulação de (16.17)-(16.22), denominada (RDLS) na forma:

Fonte: R. Kipp Martin, Large Scale Linear and Integer Optimization: A Unified Approach, Springer Science & Business Media, 1999, chapter 16, pp. 575 - 582.

Marque a opção que determina e justifica corretamente qual das formulações matemáticas deve-se utilizar para resolver o problema supracitado através de um resolvedor de programas lineares inteiro-mistos de propósito geral.

Seja o Problema de Fluxo a Custo Mínimo (PFCM), em que xij decide o fluxo no arco (i, j) da rede subjacente, descrita por um grafo G= (V,E). Neste problema, cij é o custo de transporte por unidade de fluxo no arco (i, j) e kij é a capacidade máxima de transporte do arco (i, j). Escrevendo o PFCM a seguir como um modelo de programação matemática, tem-se:

Fonte: Banca Examinadora, 2026.

Denominando os preços duais das restrições (2) de ui para cada vértice i do grafo, e os preços duais das restrições (3) de vij para cada arco (i, j), pode-se afirmar que a forma geral das inequações duais associadas a esse problema, seria dada por:

Em uma linha de fabricação seriada formada por 5 estações de trabalho, as taxas de falha individuais desses equipamentos são dadas na tabela abaixo:

Ao determinar a confiabilidade desse sistema de produção após 6 meses, encontra-se:

Em um dado sistema industrial de manufatura, o tempo médio entre falhas (MTBF) de um processo crítico é de 07 meses. Ao determinar a confiabilidade do sistema após 02 anos de uso, encontra-se:

O diagrama dado a seguir codifica uma sequência tecnológica de um produto a ser fabricado em uma linha de montagem.

Precedence diagramo f assembly tasks

Fonte: Juan Ignacio Anel, Pau Català, Moisès Serra, Bruno Domenech, "New Matrix Methodology for Algorithmic Transparency in

Assembly Line Balancing Using a Genetic Algorithm", Operations Research Perspectives, Volume 9, 2022, 100223, ISSN 2214-7160,

https://doi.org/10.1016/j.orp.2022.100223 (open access).

Marque a opção em que a sequência de produção está incorreta (infactível).

Duas equipes de manutenção de uma planta fabril devem realizar a parada de 05 centros de usinagem/células de manufatura de maneira a garantir produtividade máxima para cada hora trabalhada. Cada máquina deve ser atendida por cada uma das duas equipes de manutenção, dado que as especialidades das equipes são diferentes. Os tempos de parada esperados são dados na tabela a seguir em horas.

Considerando a tabela acima, determine a solução de eficiência máxima e marque qual é a produtividade máxima alcançável.