Pedra-papel-tesoura, também chamado jankenpon ou jokempô, é um jogo recreativo para duas pessoas. Nesse jogo, os participantes usam as mãos para representar os símbolos de pedra, papel e tesoura, conforme mostrado nos emojis a seguir:

Pelas regras do jogo, o participante que escolher “pedra” ganha do que escolher tesoura; o participante que escolher tesoura ganha do que escolher papel; por fim, o que escolher papel ganha do que escolher pedra. Se ambos escolherem os mesmos símbolos, eles empatam.

Admitindo que os participantes escolhem os símbolos com igual probabilidade, qual a chance de acontecer pelo menos um empate em três partidas?

Considere a matriz

!$ A = \begin{pmatrix} 1&k\\3&k^2 \end{pmatrix} !$

e seja !$ B=A+A^T !$, onde !$ A^T !$ é a transposta da matriz !$ A !$.

Sobre o sistema

!$ B \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2021\\2022 \end{pmatrix} !$

é correto afirmar que:

Um círculo está inscrito em um quadrilátero !$ ABCD !$. Seja !$ T !$ o ponto de tangência do lado !$ DA !$ com o círculo. Sabe-se que as medidas dos lados !$ AB !$, !$ BC !$ e !$ CD !$ formam, nesta ordem, uma progressão aritmética crescente de números inteiros e que a medida do lado !$ DA !$ é !$ 3 !$.

Considerando que a medida do segmento !$ TA !$ é um número inteiro, as medidas dos lados !$ AB !$, !$ BC !$ e !$ CD !$ são, respectivamente:

Para conter uma certa epidemia viral, uma vacina será aplicada a uma população. Sabe-se que:

• a efetividade de uma vacina pode ser entendida como sendo a porcentagem dos indivíduos vacinados que estarão imunes à doença; e

• para controlar a epidemia, a porcentagem mínima de uma dada população a ser imunizada é dada pela fórmula !$ I(R_0) = 100(R_0-1)/R_0 !$, em que !$ R_0 > 1 !$ é um valor associado às características da epidemia. Assume-se, ainda, que uma eventual imunização somente é adquirida por meio da vacina.

Assuma que !$ R_0 = 2 !$. Sabendo que uma dada vacina tem 80% de efetividade, em qual dos intervalos se encontra a porcentagem mínima da população que deve ser vacinada para controlar a epidemia?

Para conter uma certa epidemia viral, uma vacina será aplicada a uma população. Sabe-se que:

• a efetividade de uma vacina pode ser entendida como sendo a porcentagem dos indivíduos vacinados que estarão imunes à doença; e

• para controlar a epidemia, a porcentagem mínima de uma dada população a ser imunizada é dada pela fórmula !$ I(R_0) = 100(R_0-1)/R_0 !$, em que !$ R_0 > 1 !$ é um valor associado às características da epidemia. Assume-se, ainda, que uma eventual imunização somente é adquirida por meio da vacina.

Em relação à epidemia e à vacinação, é correto afirmar que

Dados os números reais positivos !$ a_1 !$, !$ a_2 !$…, !$ a_n !$, a média geométrica !$ M !$ destes termos é calculada por:

!$ M=\sqrt[n]{a_1...a_n} !$

A média geométrica de 1, 10, 100,…, 10²² é:

As figuras abaixo ilustram, respectivamente, os gráficos das funções !$ x=f(x) \, e \, y=g(x) !$

Então !$ f(g(-1))-g(f(1)) !$ vale:

Certo modelo de carro é vendido em duas versões: uma a gasolina e outra híbrida. Essa última versão conta com um motor elétrico para funcionar em baixas velocidades, reduzindo, assim, o consumo de combustível e também os índices de poluição.

A versão a gasolina custa R$ 150.000,00 e a versão híbrida custa R$ 180.000,00. A tabela a seguir indica o consumo de combustível de cada uma das versões:

Note que a versão híbrida é mais econômica, porém custa mais caro.

Um motorista faz diariamente um percurso de 36 km na cidade e de 56 km na estrada. Considerando que cada litro de gasolina custa R$ 5,00 e que, ao longo do tempo, esse preço será constante e o percurso não se alterará, quantos anos de uso serão necessários para que a economia no abastecimento compense o preço mais alto pago inicialmente pelo carro híbrido?

Certo país adquiriu 5.000.000 de doses das vacinas Alfa, Beta e Gama, pagando um preço de $40.000.000,00 pelo total. Cada dose das vacinas Alfa, Beta e Gama custou $5,00, $10,00 e $20,00, respectivamente. Sabendo que o número de doses adquiridas da vacina Beta é o triplo do número de doses adquiridas da vacina Gama, o número de doses adquiridas da vacina Alfa foi de:

O texto a seguir faz parte de um glossário publicado nas redes sociais do Alto-comissariado das Nações Unidas para os Refugiados (ACNUR).

(Fonte: Perfil de Instagram do ACNUR Brasil: Disponível em: https://www. instagram.com/acnurbrasil. Acessado em 26/06/2021.)

Sobre os verbetes do glossário do ACNUR, é correto dizer que