Para resolver à questão a seguir considere uma amostra aleatória de 10 pares de observações (X_i,Y_i), i = 1, 2, 3, . . . , 10, em que

\( \sum_{i=1}^{10} Y_i = 480 \) \( \sum_{i=1}^{10} X_i = 50 \) \( \sum_{i=1}^{10} X_i Y_i = 4.000 \) \( \sum_{i=1}^{10} Y_i^2 = 29.560 \) \( \sum_{i=1}^{10} X_i^2 = 650 \)

Utilizando o resultado apresentado e com o objetivo de analisar a relação entre X e Y adotou-se o modelo \( Y_i = \alpha + \beta X_i + ε_i \), em que \( \alpha \) e \( \beta \) são parâmetros desconhecidos e \( ε_i \) o erro aleatório com as hipóteses consideradas para a regressão linear simples. A partir dos métodos dos mínimos quadrados, obteve-se as estimativas para \( \alpha \) e \( \beta \).

Utilizando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, tem-se que a previsão de Y atinge o valor igual a 114 quando X for igual a

A função de distribuição empírica F₁₀₀(x) abaixo corresponde ao resultado de uma pesquisa realizada com 100 casais que moram em uma cidade, em que x é o número de filhos verificado por casal.

\( F_{100}(X) = F_{80}(X) = \begin{cases} 0,00 & se & x < 0\\ 0,10 & se & 0 \le x < 1 \\ 0,25 & se & 1 \le x < 2 \\ 0,50 & se & 2 \le x < 3 \\ 0,75 & se & 3 \le x < 4 \\ 0,95 & se & 4 \le x < 5 \\ 1,00 & se & x \ge 5\end{cases} \)

O número de casais que tem mais que 1 filho e menos que 4 é