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Seja W==(X,Y) uma variável aleatória com distribuição normal bivariada com vetor de médias \( \mu = \left( { \large 5 \over 2}\right) \) e matriz de covariâncias \( \begin{pmatrix} 5 & 0 \\ 0 & 11 \end{pmatrix} \). Para uma amostra aleatória simples (Xi, Yi), i = 1,2,.., n da distribuição de W, sejam \( \overline X = { \large \sum_{i=1}^n X_i \over n} \) e \( \overline Y = { \large \sum_{i=1}^n Y_i \over n} \)
A variável aleatória X+2Y tem média e desvio padrão dados, respectivamente, por
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Suponha que a variável aleatória bidimensional, contínua, (X,Y), tenha função densidade de probabilidade dada por:
\( f(x) = \begin{Bmatrix} 4xy, & 0 \le x \le 1, & 0 \le y \le 1 \\ 0, & caso \ contrário \end{Bmatrix} \), então \( P(0 < X < { \large 1 \over 4} , 0 < Y < { \large 1 \over 2} \) é igual a
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A variável aleatória X representa o índice de acidez de um determinado produto alimentício. O produto só é aceito para o consumo se este índice for menor que 1. O órgão do governo, responsável pela fiscalização alimentar, recolheu 5 unidades do produto para verificações. Se a função densidade de probabilidade de X é dada por:
\( f(x) = \begin{Bmatrix} 2e^{-2x}, & se & x \ge 0 \\ 0, & caso \ contrário \end{Bmatrix} \), a probabilidade de pelo menos 1 dessas 5 unidades ser imprópria para o consumo é
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Sabe-se que uma variável aleatória contínua X tem distribuição Uniforme no intervalo [a,b]. Se a sua média é 3 e sua variância é \( \dfrac {16} {12} \) , então P(X<2) é
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- Estatística InferencialFunções Densidade de Probabilidade
- Estatística InferencialVariáveis AleatóriasVariável Aleatória Contínua
- Probabilidades
Se X é uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade dada por:
\( f(x) = \begin{Bmatrix} k(1 - x^2), & se & 0 < x \le 1 \\ 0, & caso \ contrário \end{Bmatrix} \), então o valor de k deve ser
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Seja Z = X + Y a renda do casal. A renda média do casal, em milhares de reais, é
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Para o modelo de séries temporais:
\( Z_t = 2 + \alpha_t - 0,3\alpha_{t-1} \) onde \( \alpha_t \) é o ruído branco de média zero e variância 2, o valor da previsão de origem t e horizonte 3 é
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O seguinte modelo foi ajustado a uma série temporal de vendas de certo produto:
\( Z_t = 0,8Z_{t-1} + \alpha_t - 0,3\alpha_{t-1}, t = 1,2, ..., \)
onde \( \alpha_t \) é o ruído branco de média zero e variância 1.
O modelo ajustado
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O consumo de combustível de certo automóvel, em km/L, é uma variável aleatória X, com função densidade de probabilidade dada por:
\( f(x) = \begin{Bmatrix} x - 9, & 9 \le x \le 10 \\ 11 - x, & 10 < x \le 11 \\ 0, & caso \ contrário \end{Bmatrix} \), então a probabilidade condicional denotada por P(X>9,5 | X<10,5) é igual a
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O número médio de violações à liberdade condicional no dia especificado é
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