Em um triângulo ABC, os pontos D e E estão sobre os lados AB e AC, respectivamente, de modo que o segmento DE é paralelo ao lado BC. Se AD = 4 cm, DB = 6 cm e AE = 5 cm, qual é o comprimento do segmento EC?

A figura abaixo mostra três quadrados A, B e C:

O quadrado A tem área 144 cm² e o quadrado C tem área 81 cm² . Nesta situação, qual a área total do quadrado B?

Quantos números pares de 4 algarismos podem ser escritos de modo que sejam sempre divisíveis por 5?

Observe os diferentes sistemas lineares escritos em forma matricial:

 

\( R:\begin{pmatrix}1 & 2 & 1 \\0 & 1 & 2 \\1 & 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \)

 

\( S:\begin{pmatrix}1 & 2 & 1 \\0 & 1 & 2 \\1/2 & 1 & 1/2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \)

 

Em geral, os sistemas podem ser classificados como Possível e Determinado (PD), Possível e Indeterminado (PI) e Impossível (I). Os sistemas R e S podem ser classificados respectivamente por:

Observe as seguintes afirmativas:

Se p é um número par e q é um número ímpar, então, necessariamente

I – pq + qp é um número ímpar.

II – p/q é um número par.

III – (p ∗ q) 2 é um número par.

Estão corretas:

Seja uma equação do segundo grau

x2 + bx + c = 0,

cujas raízes são P e Q. Suponha agora uma nova equação do segundo grau cujas raízes são 3P + 2b e 3Q + 2b. Esta nova equação pode ser escrita em termos de b e c como:

Com base nos conceitos de Etnomatemática, assinale a alternativa que melhor descreve a principal contribuição da etnomatemática para o ensino da matemática nas escolas:

A História da Matemática pode ser utilizada como recurso didático em sala de aula. Em se tratando do tema de Sistemas de Numerações, pode ser um recurso importante como meio para ensinar e aprender. Com base nesse tema podese afirmar que:

Uma equipe de marketing deseja formar um comitê de 4 pessoas a partir de um grupo de 8 funcionários. Sabendo que dois desses funcionários (Ana e Bruno) devem obrigatoriamente participar do comitê, de quantas maneiras diferentes esse comitê pode ser formado?

Num conservatório musical existem alunos iniciantes e avançados. Sabe-se que em um determinado ano, a proporção entre alunos avançados e iniciantes foi de 1:9. No ano seguinte, 1/3 dos alunos iniciantes tornaram-se avançados, 1/4 saíram do conservatório e o restante continuou como iniciante. Não houve novos alunos. Nessas condições, qual a nova proporção entre alunos avançados e iniciantes?