Observe os diferentes sistemas lineares escritos em forma matricial:

\( R:\begin{pmatrix}1 & 2 & 1 \\0 & 1 & 2 \\1 & 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \)

\( S:\begin{pmatrix}1 & 2 & 1 \\0 & 1 & 2 \\1/2 & 1 & 1/2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \)

Em geral, os sistemas podem ser classificados como Possível e Determinado (PD), Possível e Indeterminado (PI) e Impossível (I). Os sistemas R e S podem ser classificados respectivamente por: