Considere o polinômio p(x) = x⁴ - 2x³ + 2x² - 2x + 1. Assinale a alternativa que representa a soma dos quadrados das raízes complexas não reais.

Simplifique a expressão abaixo, transformando a soma do numerador em produto e utilizando os valores dos ângulos notáveis:

\( E = \dfrac{\text{sen } 75^\circ + \text{sen } 15^\circ}{\cos 15^\circ} \)

Qual é o valor numérico exato de E?

Seja P (x) = x⁵ + ax³ + bx + c um polinômio divisível por (x-1)². Determine o valor de a+b+c.

Simplifique a expressão trigonométrica

\(\dfrac{\cos^4 x - \text{sen}^4 x}{\cos^2 x - \text{sen}^2 x} \cdot \dfrac{\text{sen}(2x)}{2 \cos^2 x}\)

considerando x ∈ \(\mathbb{R}\) tal que a expressão esteja definida.

Considere a circunferência

(x - 3)² + (y +1)² = 25

Determine as equações das retas tangentes a essa circunferência que possuem inclinação de 45° em relação ao sentido positivo do eixo x (isto é, coeficiente angular m = tg 45° = 1).

Suponha que 70% das pessoas de uma população foram infectadas por COVID (evento C). Entre as infectadas, 20% foram hospitalizadas (evento H). Entre as não infectadas (¬C), 5% foram hospitalizadas. Considere H como hospitalização por qualquer motivo. Qual é a probabilidade de que uma pessoa tenha tido COVID, sabendo que ela foi hospitalizada, isto é, P( C | H)?

Considere o Triângulo de Pascal, em que a linha n (com n > 0) contém os coeficientes binomiais \(\binom{n}{0}, \binom{n}{1}, \binom{n}{2}, \dots, \binom{n}{n}.\)

Sabe-se que a soma dos elementos da linha n é 512. Determine o terceiro elemento dessa linha, isto é, o valor de \(\binom{n}{2}\).

Considere o polinômio

P (x) = (kx - 4) ⁿ

^{onde k e n são inteiros positivos. Suponha que a soma de todos os coeficientes do desenvolvimento de P(x) seja igual a 0. Analise as afirmativas:} 

^{I. K é múltiplo de 4.}

^{II. n pode ser qualquer inteiro positivo.}

^{III. O termo independente de P(x) é sempre positivo.}

^{Assinale a alternativa correta.} 

Em um evento, ao final de cada ano são escolhidas duas citações distintas: uma para a abertura e outra para o encerramento, formando um par ordenado (abertura, encerramento). Durante 40 anos, foram utilizados pares ordenados todos diferentes entre si. Qual é o menor número N de citações distintas que garante essa possibilidade?

Em um evento com 8 homens e 12 mulheres, cada par de homens distintos se cumprimenta com um único aperto de mão. Além disso, cada par formado por um homem e uma mulher se cumprimenta com um único aceno mútuo. Entre duas mulheres, não ocorre cumprimento. O total de apertos de mão e de acenos realizados é, respectivamente: